设锥面的准线为,顶点为,求锥面方程方法:在准线上任取一点,则过点的母线为 (1)又因为在准线上,故 (2) (2)由(1)、(2)、(3)消去求出关于的方程,则该方程为所求锥面方程例1锥面的顶点在原点,且准线为,求这锥面方程。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:在准线上任取一点,则过点的母线为 又因为在准线...
掌握求锥面方程的一般方法及步骤;3、了解齐次方程概念及其表示的锥面性质。教学重点 锥面方程的求法教学难点 圆锥面的方程
求锥面方程是求解三维空间内任意一锥面的方程过程，锥面是由一个极坐标锥体构成。锥面的极坐标锥体方程为：ρ=f(φ,θ)，其中ρ为极坐标系内锥面上任一点到极轴的距离，φ为极点到锥面上点的连线之间的夹角，θ为锥面上点到极点连线的法线与x轴的夹角。通过这个极坐标锥体方程，可以求出其直角坐标锥体方程：(x/...
1.1.1参数法解锥面方程 设锥面方程的参数方程为 ,( ) 顶点P0的坐标为(x0,y0,z0),在准线上任取一点P1(f(t1),g(t1),h(t1)),则母线P0P1的参数方程为 , 其中s为参数,当P1在准线C上移动时,母线P0P1的轨迹就是所求的锥面,所以锥面的参数方程为: , 锥面方程的矢量形式是 S: , 其中 , , , 例:...
一般双曲面渐近锥面方程的简便求法是: 1、首先,根据双曲面的定义,令双曲面的法向量为n,其各分量分别为nx,ny,nz,双曲面的渐近锥的顶点为O,其位置向量为r0,则双曲面渐近锥的方程可表示为: (r-r0)·n=0 2、将上式乘以n,得: (r-r0)·n·n=(r-r0)·(nx2+ny2+nz2)=0 3、将上式化简,得: (rx...
确定母线方向向量 母线方向向量表示了锥面展开时每一片母线的方向,它是决定锥面形态的关键。通过解析题目给出的条件,可以确定母线的方向向量。 建立参数方程 在确定了锥顶点和母线方向向量之后,就可以根据参数变量建立向量式参数方程。通常,参数方程会包含两个或三个参数,分别对应不同的维度。
例3求锥面z=√x2+y2在点(3,4,5)处的切平面及法线方程. 答案 解令F(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2-1 ,切点 M_0(x_0,y_0,z_0) ,则F'(xo y_0,z_0)=2x_0,F'_y(x_0,y_0,z_0) F'_y(x_0,y_0,z_0)=4y_0 , F'_z(x_0,y_0,z_0)=2z_0 过Mo的切平面方程为2x_0(x-...
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即x2+y2-z2=0此为所要求的锥面方程。 1.1.1利用齐次性求解方程 例:设一锥面的顶点为坐标原点,准线是椭圆, ,求这锥面的方程 解:在准线上任取一点p1(x1,y1,z1)则 ,母线OP1的方程为 ,从以上四个方程消去x1,y1,z1,即得所求圆锥面方程,