全错排问题公式是D(n) = (n-1)(D(n-1) + D(n-2))。 其中,D(n)表示n个元素的错排数。 这个公式的推导过程可以理解为:首先将元素1排入,有(n-1)种方法,假设排入了位置k。然后考虑元素k,有两种情况: 1.元素k排入位置1,那么其余n-2个元素和n-2个位置共有D(n-2)种错排。 2.元素k不排入位置1...
错排( Derangement ) , 因此错排公式中使用 D ( n ) D(n) D(n) 表示 n n n 个元素的错排 ; 假如有 1 1 1 封信 , n = 1 n= 1 n=1 , 此时不能错排 , D ( 1 ) = 0 D(1) = 0 D(1)=0 ; 假如有 2 2 2 封信 , n = 2 n= 2 n=2 , 此时交换一下即可完成错排, 有 1 ...
iNx:【组合计数】错排问题158 赞同 · 10 评论文章 观察该公式,括号内的级数是不是似曾相识? 我们都知道,ex在0处的Taylor展开式为 ex=x00!+x11!+x22!+x33!+...+xnn! 代入x=−1可得 1e=10!−11!+12!−13!+...+(−1)n1n! 于是,当n无穷大时,可知 limn→∞Dn=n!e 然而,我们平时遇到...
这样这个序列已经固定了n和k的位置, 剩下n-2个数要全错位, 即dp[n-2]种情况. n不放在原本k的位置, 这个问题可以转变为前n-1个数全错排(因为n不能放在原本k的位置, 就相当于把n看作k), 这时候的情况数就是dp[n-1]个. 不会遗漏: 我们将前n-1个数中取k都考虑到, 然后k固定在了n的位置上, 最...
错排问题的通项公式 我们定义错排数dndn为满足下条件的排列的数目:排列的长度为nn且不存在ii使得pi=ipi=i。在此避开对d0d0的讨论。它的递推式是 trivial 的: d n = ( n − 1 ) ( dn−1 + dn−2 ) . ( n > 2 ) 并且显然有d1=0,d2=1d1=0,d2=1。
p.35 ),给出了该经典问题的一个模型和求解公式: 编号为 1 , 2 ,……, n 的 n 个元素排成一列,若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同,则称这个排列为 n 个不同元素的一个错排。记 n 个不同元素的错排总数为 f(n) ,则 f(n) = n = [n!/e+0.5],其中e是自然对数的底数,[ ]是向下取整符号。这个问题叫做错排问题。最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究,因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。 利用上述简化公式,本文开头的问题可以轻松解决了。所求概率为: ...
n对物品错排的的递推公式：其中bn=n(2n−1)bn−1+2n(n−1)bn−2−(2n−1)其中b1=0...