简单来说，速降函数在无穷远处下降得非常快，比任何多项式的倒数下降得都要快。速降函数空间具有许多良好的性质。它是一个线性空间，也就是说，如果f, g ∈ S(R^n)那么对于任意的实数a和baf + bg ∈ S(R^n)而且，在这个空间上可以定义拓扑结构，使得它成为一个完备的局部凸拓扑向量空间。这种拓扑结构是由一族半范数诱导出来
速降函数φ(x)有如下定义 1) φ(x)⽆限可微 2) 对于任意m,n有 |x|n ∂m ∂x mφ(x)→0as x→±∞ 为什么速降函数是傅⾥叶变换的最佳函数呢？1) 如果φ(x)∈S，那么有Fφ(s)∈S 2) φ∈S⇒F−1Fφ=φ ,FF−1φ=φ Π∉S，因为不连续。Λ∉S，因为不可微。常数，cos，...
3.1:Schwartz函数空间. 3.2: 上的傅里叶变换 3.3: 上的傅里叶逆变换 3.1:Schwartz函数空间S(Rn). 定义1: 设φ∈C∞(Rn),如果对任意非负多重指标α,p都有: lim|x|→∞|xα∂pφ|=0(eq1) 在Rn上是有界的.称这样的函数为速降函数,由速降函数构成的线性空间称为速降函数空间或者Schwartz空间,记为S...
1)测试函数φφ,即对于当前研究问题的最有函数。对于傅里叶领域,测试函数是速降函数(Schwartz 函数)。 2) 跟这些测试函数相关的,我们称之为广义函数或者分布。一个分布TT是一个作用于测试函数的线性算子,它作用于测试函数后会产生一个数值,即T(φ)T(φ)会得到一个数。TT是φφ的线性泛函,即有 T(φ1+φ2...
而Fourier变换就可以视为是某个函数空间上的线性变换,一个很自然的想法就是考虑Fourier变换的不变子空间。显然,函数空间 C∞(R) 和Cc∞(R) 都不是Fourier变换的不变子空间。 Schwartz空间 定义Schwartz空间 S(RN) (取Schwartz的首字母S),也称为“速降函数空间”。 或 引入记号“日本括号 ⟨⋅⟩ ”定义...
张祖锦数学课堂45 现代偏微分方程陈恕行14 张祖锦数学课堂 · 目录 上一篇课堂|现代偏微分方程陈恕行1.1.3函数的正则化, 磨光算子下一篇课堂|现代偏微分方程陈恕行1.2.1三类广义函数 阅读原文喜欢此内容的人还喜欢 复试|高等代数问题及解答1, 可以下载pd...
关于Schwartz空间有以下的等价条件:定理2: 速降函数的条件与下列两条件之一等价:(1) 对任意重指标 α,p, 函数 xα∂pφ(x) 在Rn 上有界;(2) 对任意正整数 k 与重指标 p, 函数 (1+|x|2)k∂pφ(x) 在Rn 上有界.证明: eq 1⇒(1)是显然的.(1)⇒(2):首先注意到:...
,记I aI=口1+口2+⋯( 1) p( z) ∈E( R” ) ;( 2) 对于任意的以重指标口,卢( 这里均指非负整数重指标) ,皆有:sup∥Fa勺( z) I<oo则称9( z) 为速降函数,其全体为速降函数空间,记为S( R” ) .易见,S( R4) 为线性空间,在S( R” ) 上定义半范数P。.口=sup}ra%(z)I矿口,...
也求解答，这种空间有啥用啊 发自小木虫Android客户端
【摘要】对速降函数S,缓增广义函数S'的性质作了系统的讨论与分析,并给出了缓增广义函数的一个判别定理. 【期刊名称】《山西大学学报(自然科学版)》 【年(卷),期】2010(033)003 【总页数】3页(P326-328) 【关键词】速降函数;缓增广义函数;Fourier变换 ...