1️⃣ 定义法:找到另一个矩阵B,使得AB=E或BA=E。简单来说,就是找一个“逆”矩阵。 2️⃣ 特征值法:证明0不是矩阵A的特征值。这意味着矩阵A没有“0”这个“坑”,所以它是可逆的。 3️⃣ 秩法:证明r(A)=n。也就是说,矩阵A的秩等于它的阶数,这表明矩阵是满秩的,自然可逆。 4️⃣ ...
矩阵转置的矩阵逆证明 假设A是一个n×n的可逆矩阵,其逆矩阵为A-1。我们要证明(AT)-1 = (A-1)T。 首先,我们可以使用矩阵乘法的结合律来展开(A-1)T(A)T,即: (A-1)T(A)T = ((AT)(A-1))T 我们知道,如果一个矩阵可逆,那么它的行列式不等于0。因此,我们可以使用矩阵求逆的公式来展开(A-1)T...
现在来证明性质:矩阵a的逆的伴随等于a的伴随的逆。 假设矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵记为A^-1。我们有以下证明过程: (1)证明A^-1的伴随是adj(A)的逆 由伴随矩阵的性质可知,对于任意的n阶方阵A,有A*adj(A)=det(A)I(其中det(A)为A的行列式)。A*adj(A)是一个数量,记作k。 (2)证明A的伴随的逆是...
对第一个等式两边同时求逆: [I0−CDI][AB−DC−1]−1[IBC0I]=[(A+BCD)−100C] 根据第二个等式可以得到 [AB−DC−1]−1=[I−A−1B0I][A−100(C−1+DA−1B)−1][I0DA−1I] 将第四个等式带回到第三个等式中: [I−A−1B∗∗][A−100(C−1+DA−...
三角形中位线逆定理主要有两个，不同的逆定理有不同的证明方法。一、逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。证明：∵DE∥BC 1、∴△ADE∽△ABC，2、∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:...
det(A*B)=det(A)*det(B), so A*B 可逆=>det(A*B)不等于0=>det(A),det(B)不等于0=>AB可逆 A*B可逆=>存在可逆矩阵C、D使得A(BC)=I,(DA)B=I => BC是A的逆, DA是B的逆=>A、B可逆
方法/步骤 1 可逆矩阵的定义是：设A是n阶矩阵，如果存在n阶矩阵B使得AB=BA=E（单位矩阵）成立，则称A是可逆矩阵。2 由定义可以推导出：|A||B|=|E|=1,所以只要|A|≠0，必然存在矩阵B，且B的行列式|B|=1/|A|，证明A矩阵可逆。3 其次，若A矩阵的秩R(A)=n,则A的行列式|A|一定不等于0，所以也...
由A,B都可逆,等式两边取逆得P^-1A^-1P = B^-1故A^-1 与 B^-1 相似.结果一 题目 若A和B是相似矩阵且AB都可逆,证明A的逆相似于B的逆 答案 证明:由A和B是相似矩阵存在可逆矩阵P,满足 P^-1AP = B由A,B都可逆,等式两边取逆得P^-1A^-1P = B^-1故 A^-1 与 B^-1 相似.相关推荐 1若...
那么这个三角形就是直角三角形, 最长边所对的角为直角. 这就是勾股定理的逆定理. 从定理的内容可以看...