用闭图像定理证明逆算子定理。相关知识点: 试题来源: 解析 证明 设T 为空间X到空间Y上的一对一的有界线性算子。 的图像,若,则 。 设,则,。因为T是连续的,所以,即。这样。于是我们证明了在Y×X中是闭集,故是闭算子。再由闭图像定理,是有界的,证毕。
是闭算子。由闭图像定理可知,T−1是有界的。 在这道题目用了以下定理和引理: 闭图像定理:如果一个线性算子的图像在赋范空间的产品空间中是闭的,那么这个线性算子是连续的(即有界的)。 有界线性算子的连续性:有界线性算子是连续的,这意味着如果序列在赋范空间中收敛,那么算子作用在这个序列上的结果也收敛。
于是我们证明了G(T−1)在Y×X中是闭集，故T−1是闭算子。由闭图像定理可知，T−1是有界的。...
T-1yn→x0(n→∞)．令xn=T-1yn，则yn=Txn且xn→x0(n→∞)．由于T是有界的，故yn=Txn→Tx0(n→∞)．由极限唯一性可知Tx0=y0，即x0=T-1y0．因此T-1是闭算子．由闭图像定理，
百度试题 题目用闭图像定理证明逆算子定理。___ 相关知识点: 试题来源: 解析 P296-19 反馈 收藏
说明:对任何线性算子, 是的一个子空间. 如果 的图像 是的闭子空间,则称 为闭线性算子. 因此可以通过一个线性算子的图像来研究一般的线性算子. 定理3(闭算子定理):设 都是赋范线性空间, 是由 的子空间 映射到 中的线性算子,则...
设按范数是Banach空间,且当时,对一切恒有。证明范数与范数等价。(提示:先证是闭算子,再用必图像定理知该算子有界,最后用逆算子定理得结论。)
用闭图像定理证明逆算子定理。 (第十章:P296,#19)相关知识点: 试题来源: 解析 证明 设T 为Banach空间X到Banach空间Y上的一对一的有界线性算子。 的图像,若,则 。 设,则,。因为T是连续的,所以,即。这样。于是我们证明了在Y×X中是闭集,故是闭算子。再由闭图像定理,是有界的,证毕。
闭有界A:X→Y是Banach空间X与Y之间的有界线性一对一映射由闭图像定理，只需证明映射A−1的图Γ(A...