首先,我们观察到每一项是连续自然数的立方。可以发现每一项可以等价表示为i³,其中i表示自然数的序号。因此,立方求和公式可以重写为: S = 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = Σ(i³) 其中Σ表示求和符号,i的取值范围为1到n。 我们可以利用数学归纳法来推导立方求和公式的具体形式。假设立方求和...
∑i=1ni3=14n4+12n3+34n2+14n−12n2−12n+14n ∑i=1ni3=14n4+12n3+14n2 ∑i=1ni3=(n(n+1)2)2.◻ 注: (1)12+22+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6; (2)推导平方和公式借助k3−(k−1)3=(k−(k−1))(k2+k(k−1)+(k−1)2)=3k2−3k+1 方法与推导立方和相同. ...
立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和；表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。公式证明 因式分解证明 几何验证 透过绘立体的图像，也可验证立方和。如《图象化立方和公式》所示，设两个立方，总和为...