证明~连续函数,介值定理设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点X0,使f(X0)=f(X0+a) 相关知识点: 试题来源: 解析 构造函数g(x)=f(x)-f(x+a) 则g(0)+g(a)=f(0)-f(a)+f(a)-f(2a)=f(0)-f(2a)=0 所以g(0)g(a)=g(0)(-g(0))...
证明完毕。 由于连续函数的介值定理,是由零点推导的,因此只需证明连续函数的零点定理即可.采用反证法,取一系列的邻域(即开区间) Oδx_(x1),Oδx_(x2),…,Oδx_(xn)覆盖闭区间[a,b],得到区间端点的函数值同号的结论,从而得证. 反馈 收藏
证明:只需证明连续函数的零点定理,由此即可推证介值定理. 命题:若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b) 0,那么必然存在一点ξ ∈ (a,b),满足f(ξ )=0. 采用反正法, 若对于任意点x∈ (a,b),有f(x)≠q 0,那么显然对于任意x∈ [a,b],仍然有f(x)≠q 0. 由于f的连续性,我们对于任意一点x∈ ...
证明 这里只证明连续函数的零点定理,由此即可推证介值定理。命题:假设f(在[a,b]上连续,且f(a)f(b)0,则必然存在一点gE(a,b),满足f()=0。采用反正法,假设对于任意点xE(a,b),有f(x)≠0,则显然对于任意xE[a,b],仍然有f(x)≠0。由于f的连续性,我们对于任意一点xE[a,b],可以找到一个邻域0 6....
四、连续函数介值定理定理:在闭区间内连续,且,则在至少有一零点,即存在,使得。应用此定理需要注意以下几点:(0) 如何定义。区间的选择,在证明题过程中,有明确的线索。验证在闭区间上的连续性,验证在两端的符号。此定理不能确定是否具有唯一零点,但有唯一性的要求时,应验证在内的单调性(参见导数应用部分)◇例1.3...
证明:只需证明连续函数的零点定理,由此即可推证介值定理.命题:若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,那么必然存在一点ξ∈(a,b),满足f(ξ)=0.采用反正法,若对于任意点x∈(a,b),有f(x)≠0,那么显然对于任意x∈[a,b],仍然有f(x)≠0....
证明:只需证明连续函数的零点定理,由此即可推证介值定理.命题:若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,那么必然存在一点ξ∈(a,b),满足f(ξ)=0.采用反正法,若对于任意点x∈(a,b),有f(x)≠0,那么显然对于任意x∈[a,b],仍然有f(x)≠0....
【题目】证明(介值定理)设f是区间[a,b]上非常值的连续函数,y是介于f(a)与f(b)之间的任何实数,则必存在 c∈(a,b) ,使得 f(c)=γ
证明 这里只证明连续函数的零点定理,由此即可推证介值定理。 命题:若在上连续,且,那么必然存在一点, 满足。 采用反正法,若对于任意点,有,那么显然对于任意,仍然有。 由于的连续性,我们对于任意一点,可以找到一个邻域,使得在中保号,那么区间被以上形式的,开区间族所覆盖, 由有限覆盖定理,可得存在有限个开区间就能...
证明:首先叙述介值定理:设在闭区间[a,b]上连续,且,则对任何介于与之间的实数,,使得: 令,从而且在[a,b]上连续。……….2分 记,显然且,将两等分,则总有一个闭区间的两端点处的值异号; 记此闭区间为,并有显然且,将两等分,则总有一个闭区间的两端点处的值异号; ………. 记此闭区间为,并有显然...