【题目】设函数f(x)在区间 [a,b] 上连续,(a,b)内可导,且f(a)=f(b),但f(x)在区间 [a,b] 上不恒为常数.证明:在(a,b)内至少存在一点使得 f'(ξ)0 相关知识点: 试题来源: 解析【解析】法1因f(x)在区间 [a,b] 上不恒为常数,所以至少有一点c∈(a,b)使得f(c)≠qf(a)=f(b) .(...
百度试题 题目设函数在区间内连续,且对任何,恒有,证明在内至少有一点,使得. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设,则函数在区间内连续. 若在内没有点,使得,则函数在区间内无零点, 不妨设,则, 与矛盾,于是在内至少有一点,使得.反馈 收藏
答案 见解析 解析 证明:f(x)是闭区间(1,2)上的连续函数 f(x)在闭区间(L2)上必有最大值Fmax 也必有最小值 frmin 同时,对于任一实数r,若有FminrFmax, 则:直线y=r与曲线y=f(x)必有至少1个交点 即:至少有一E(a,b),使得f()=r 现考察x[f(x+f(x2)+f(3)](Fmax+ Fmax+ Emax)= Fm...
3.设函数f(x)在区间 [a,b] 上连续,证明:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得 pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ) (其中 相关知识点: 试题来源: 解析 答案解析f()在区间[a,bJ上连续且连续函数能在闭区间上取得最大值和最小值☆☆☆ 反馈 收藏
【题目】设函数f(x)在闭区间a~b上连续,证明在开区间a~b内至少存在一点ξ使得 ∫a∼bf(x)dx=f(ξ)(b-a) 答案 【解析】∫_a^bf(x)dx=ff(x)(b-a)) 没FCx最f0的原函数,即Pf(x)=F'(x) ∴∫_a^2f(x)dx=F(b)-F(a) 匹拉格朗日中位定理5∈[a,b) 王,F'(s)=(F(G)-Fu)/(b-a...
在开区间 (a, b) 内至少存在一点 c ,使得 t f (x ) t f (x ) (t t ) f (c) (t 0, t 0)相关知识点: 试题来源: 解析 证明: 因为 f (x) 在 (a, b) 内连续, a x1 x2 b ,所以 f ( x) 在 [ x1 , x2 ] 上连续,由连续函数的最大值、最小值定理知, f (x) 在 ...
设函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且.证明:在内至少存在一点,使得成立. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:构造函数,它在上连续, 且在内有意义,即在内可导, 又有, 故在上满足罗尔中值定理,所以在内至少存在一点,使得, 即在内至少存在一点,使得成立....
设函数在区间上连续,.(1)证明方程在内至少有一个实根.(2)又若函数在区间内可导,证明在内存在一点使得. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)作辅助函数,则在闭区间上连续且,且由零点定理在闭区间内至少有一个实根。(6分)(2)作辅助函数,则在闭区间上连续,在内可导.由罗尔定理在内存在一点使得 (4分)...
定理:若函数的图象在区间上连续,且在内可导,则至少存在一点,使得成立.应用上述定理证明:;(2)设,为数列的前n项和,求证:(3)设.若对任意的实数x,y,恒成立,求n所有可能的值. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)令,,分)(注1:只要构造出函数即给1分)故,又分)即分)(2)由条件可知则在中令n=1,2,...
(10分) 设函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且,求证:在开区间(0,1)内至少存在一点,使得。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:由积分中值定理知,存在,使得 又函数在区间上连续,内可导,由罗尔定理知,至少存在一点,使得。反馈 收藏 ...