代数(Algebra)由集合与运算两个部分组成,它们的基础关系是:集合对运算封闭[1]。 不同的代数具有不同的“运算结构”[2],朴素集合论的概念结合运算结构就可以推广到代数上。满足相同运算结构的子集形成“子代数”;对集合作划分得到商集,在它的上面若可以建立相应的运算结构,则形成“商代数”;类似的,“积代数”被称...
同态与同构 同态映射定义:设是两个代数系统,是从到的映射,若,有设(A,o)(B,∗)是两个代数系统,f是从A到B的映射,若∀a,b∈A,有f(aob)=f(a)∗f(b) 判断同态~同构【求出所有的自同构】 代数运算为数的普通乘法,请求出的所有自同构M={1,−1,i,−i}代数运算为数的普通乘法,请求出M的所...
近世代数是数学学科中比较抽象的一门课程,不仅让学生心生畏惧,对上课老师也有极高的要求.练利锋老师采用目标教学法,即围绕教学目标,通过学生的"感知-理解-掌握-体会"四个环节对近世代数的知识点进行讨论,有"四两拨千斤"之效.在对代...
抽象代数 抽象代数也被称为近世代数，创始人之一是被誉为天才数学家的伽罗华。伽罗华通过研究代数方程存在根式解所满足的条件，给出了全面而透彻的解答，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题，并提出的“Galois域”、“Galois群”和“Galois理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。Galois群理论被公认为19世纪...
近世代数主要研究群、环、域等代数结构的性质和关系。群是一种代数结构,它由一个集合以及一个二元运算组成,满足封闭性、结合律、存在单位元素以及每个元素都有逆元素等性质。环是另一种代数结构,它由一个集合以及两个二元运算组成,分别满足加法和乘法的封闭性、结合律、分配律、存在单位元素和每个元素都有加法和乘...
很明显这里开始展露近世代数的一些发展思路了,通过研究一些常见的数域,对它们的群进行研究,然后同构或者同态到其他抽象群中,就可以较为具象地研究一些更抽象地事物运算。 存在问题;数量问题;构造问题; 子群: 定义:如果一个群G的子集H关于群G的乘法也能构成一个群,则称H为G的一个子群。
近世代数总结 目录 群 群的定义 交换群 子群 定义和例子 子群的定义 例子 推论 证明: 陪集和正规子群 商群 群同态与同构 群同态 群同构基本定理 Cayley定理 Lagrange定理 群的作用 Sylow定理 环 环的定义 交换环 域,除环,体 无零因子环 环同态 理想 商环 主理想 极大理想与素理想 极大理想 素理想 主理想...
抽象代数就是近世代数,法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家,一般称他为近世代数创始人。他使… 关注话题 管理 分享 百科 讨论 精华
《近世代数》是2004年2月1日科学出版社出版的图书，作者是韩士安、林磊。内容简介 《近世代数》是研究代数系统的内部结构以及代数系统之间关系的一门学科，主要包括群，环，域等几部分内容。韩世安, 林磊编写的近世代数2004年出版于科学出版社．本书系统介绍了群、环、域的基本概念与初步性质．全书共分三个部分．...