近日，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授高鸿灏与合作者在切触几何与辛几何领域取得新突破，团队在拉格朗日填充的分类问题上取得具有重要影响的原创性成果。恰当拉格朗日填充的分类是低维辛几何中的重要问题之一。1996年，雅科夫·埃利亚什伯格（Yakov Eliashberg）与列昂尼德·波尔捷罗维奇（ Leonid Polterovich）曾给出了...
辛群与外形式的贡献 辛群的概念由魏尔在1939年首次引入，这些群能够保持反对称二次型不变。随着时间的推移，数学家们对外形式和辛几何的研究逐渐深化，并拓展到更为广泛的物理和数学领域。魏尔与辛几何在中国的传播 后来，随着抗日战争的结束，魏尔的理论逐步被介绍到中国。1946年，华罗庚在普林斯顿访问期间有机会接触...
辛几何是专业术语,指的是一种特殊的几何学。几何这一词是明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时,徐光启对“geometria”的翻译,应是对"geo"的音译。 “辛几何”是华罗庚对“symplectic geometry”的翻译。因为symplectic与symmetric 都有“sym”,且“辛”的汉字也对称, 于是有人猜测“symplect...
辛几何是一门相对较新的分支学科,在数学物理和理论物理等领域有广泛的应用,其研究对象是具有局部辛结构(即容许任意对称性的双线性型)的流形。虽然辛几何在近年来得到了快速发展和普及应用,但总体来说还是一个相对抽象和高度数学化的学科,需要深入的数学功底。至于你所提到的格罗莫夫、哈密顿力学等都属于辛几何的相...
我们称（M，ω）为一个辛流形。简单的说，辛几何就是研究辛流形的性质的一种几何，一般认为属于微分...
也就是从辛几何的哈密顿系统出发，特化成切触系统，继而再约化成更低维度上的哈密顿系统的问题，可见辛...
由于辛几何与复代数几何是镜像对称的, 且凝聚层的导出范畴在辛几何中对应于Lagrange子流形的Fukaya范畴. Lagrange子流形是辛流形中一半维数, 且辛形式在其上限制 的子流形. Fukaya范畴对象是满足特定条件的恰当表示的Lagrange子流形, 其中...
3.辛形式的非退化性,意味着辛形式除了是闭合的,它还满足非退化性,即辛结构在任意一点都生成流形的切空间。非退化性可以更直观地理解为辛流形上的任何两个切向量都可以通过辛形式配对。 辛几何的流形几何应用 1.辛几何在流形几何中的应用,包括可积系统、泊松几何和辛拓扑。辛几何提供了研究这些几何结构的有效工具...
辛几何起源于19世纪，它主要研究的是拓扑空间上配备一种特殊结构的数学对象。辛几何的核心概念是“辛流形”，它是一种特殊的拓扑流形，具有一种结构，被称为“辛结构”。这种结构可以用来描述相空间中的运动，并在经典力学和统计力学中发挥着重要作用。 量子力学则是描述微观世界中粒子行为的理论，它在20世纪初得到...
这也是辛空间吸引数学家想象力的主要原因之一。 辛几何研究是一种保持辛结构,保持面积测量不变的空间变换。这允许在您可以使用的转换类型方面有一定的自由,但不是太多。因此,辛几何占据了一种介于防水布的松散拓扑和帐篷的刚性几何之间的中间位置。维持辛结构的转换类型被称为哈密顿异型。