于是我们会想将辛同胚的不动点和流形上函数可能拥有的临界点个数进行比较,实际上,这在辛几何中是一个基础且极为重要的猜想:The Arnold Conjecture:含时哈密顿向量场生成的辛同胚的不动点个数不少于流形上函数必须拥有的临界点个数,这极大地推动了后续辛几何的发展,笔者学得更深了以后可能会介绍一些相关的内容...
例如,在图像处理中,可以使用CEEMDAN将图像分解成多个区域,使用FFT计算每个区域的频谱,使用HHT分析每个区域的时频特征,从而更好地理解和分析图像的性质和行为。 总的来说,辛几何模态分解+FFT+HHT 组合算法是一种非常强大的分析方法,具有广泛的应用前景和潜力。通过充分了解和掌握这些算法的原理和应用,可以更好地解决各...
https://pro.superlib.com/pc/video/play?vid=31296&d=b4233b028387a56f6db1191d477ea073, 视频播放量 523、弹幕量 0、点赞数 12、投硬币枚数 0、收藏人数 7、转发人数 1, 视频作者 热爱数学的小渣渣, 作者简介 我们只愿在真理的圣坛之前低头,不愿在一切物质的权威之前拜倒
b1,...bs]为B，M=BA+ATB-bbT。当M=0时，则该方法保辛。上述证明过程可参《哈密顿系统的辛几何...
3.辛形式的非退化性,意味着辛形式除了是闭合的,它还满足非退化性,即辛结构在任意一点都生成流形的切空间。非退化性可以更直观地理解为辛流形上的任何两个切向量都可以通过辛形式配对。 辛几何的流形几何应用 1.辛几何在流形几何中的应用,包括可积系统、泊松几何和辛拓扑。辛几何提供了研究这些几何结构的有效工具...
辛几何是专业术语,指的是一种特殊的几何学。几何这一词是明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时,徐光启对“geometria”的翻译,应是对"geo"的音译。 “辛几何”是华罗庚对“symplectic geometry”的翻译。因为symplectic与symmetric 都有“sym”,且“辛”的汉字也对称, 于是有人猜测“symplect...
哈密尔顿方程不仅是从形式上将拉格朗日的二阶方程组变为一阶方程组,使它更易于求解,而且由于使它与辛几何对应,开辟了从研究辛几何去获得关于解的性质的途径。进而它告诉我们,一切具有能量守恒的力学系统,或者说二阶方程组都能够化归为哈密尔顿系统求解。近年来,有...
现代的辛几何基本上就是从Gromov开始的，他的方法基本上主导了对辛流形rigid的研究，当然还有对flexibility...
第一部分辛几何简介关键词关键要点辛几何简介主题名称:辛流形1.辛流形是一个偶数维可微流形,配备了一个闭合的2阶微分形式ω,称为辛形式,满足dω=0。2.辛形式定义了一个非退化的2-张量场,称为辛度量g,它具有非奇异性特征,即g(X,Y)=ω(X,JY)forallX,Y∈TXM。3.辛流形构成了辛几何的基本研究对象,在...