矩阵的转置是指将原矩阵的行和列互换而得到的一个新矩阵,转置矩阵的行数和列数与原矩阵相反。而转置行列式是指对于一个 n×n 的矩阵 A,其转置矩阵的行列式称为矩阵 A 的转置行列式。 矩阵的行列式是一个标量,表示由矩阵的元素所组成的一种值。转置行列式的定义是将原矩阵的每个元素按照对应的转置位置重新排列,...
转置的行列式等于行列式 A转置的行列式一定等于A的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数,转置后,体积放大倍数也没有发生变化。总结:1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍。2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变, 扩展资料 行列式的性质: ...
记D=det(a_{ij})的转置行列式D^T=det(b_{ij})，即 由n阶行列式的定义可得：D^T=\sum(-1)^...
【转置】不影响行列式值的最深刻原因在于行列式本质上反映的是线性变换对空间“体积”的缩放比例,而这个缩放比例与坐标系的选取无关。 更具体的解释如下: 1.几何意义: 行列式可以看作线性变换对空间“有向体积”的缩放比例。 一个矩阵的行列式表示该矩阵所代表的线性变换将单位立方体的体积缩放了多少倍。 转置矩阵代表...
矩阵的行列式与它的转置矩阵的行列式总是相等的。这一性质可以通过以下几个方面来理解与证明：首先，行列式的一个重要性质是：交换排列中任意两个元素的位置会改变排列的奇偶性。这意味着，如果一个排列是偶排列，则交换任意两个元素后会变成奇排列，反之亦然。其次，行列式的定义可以简化为：按列标的自然...
关于a转置的行列式等于a的行列式如下：A的行列式一定等于A的转置的行列式。转置为将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置，一个矩阵M,把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列，从而得到一个新的矩阵N，这一过程称为...
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对于一个方阵a，我们可以发现a转置的行列式等于a的行列式。其相关解释如下：1、我们知道对于一个n阶方阵a，其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而矩阵的转置并不会改变矩阵的特征值，因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
在方阵行列式中，方阵转置的行列式为什么等于原方阵的行列式？理解这个问题可以从行列式的逆序数定义入手。行列式的值由n!项的代数和构成，每一项都是取自行列式不同行不同列的n个元素的乘积。每一项的符号只取决于行或列序号的奇偶性。当方阵进行转置后，行列式的值同样等于n!项的代数和，但这些项与原...
推导过程如下：由题目可得：因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 ：|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²