我们将证明仿射函数 在C上非正,在D上非负,即超平面{x|aTx=b}分隔C和D。该超平面垂直于c和d之间的线段,并穿过其中点。 我们首先证明f在D上是非负的。f在C上是非正的证明是相似的(或者接下来通过交换C和D并考虑−f)。假设有一个u∈D点 我们可以将f(u)表示为 我们看到意味着(d−c)T(u−d)<0...
(这是一般集合的分离定理,不过还是要和凸性联系起来) 证明思路:\mathrm{int}(\mathrm{conv}(S_i))是凸集,因此对\mathrm{int}(\mathrm{conv}(S_1)),\mathrm{int}(\mathrm{conv}(S_2))使用凸集分离定理,证毕。 7. 闭凸集强分离定理 若S_1,S_2为\mathbb{R}^n中的两个非空闭凸集,且S_1有界,S...