费马小定理可以看作当 m 是质数 p 时欧拉定理的一个特殊情形。 证明方法也类似:考虑除以 m 得到的余数 0, ~1,~2,\cdots, m-1 ,其中与 m 互质的一共有 \phi(m) 个,分别记为 1= r_1<r_2<\cdots<r_{\phi(m)}= m-1 . 考虑a 的这些倍数: ar_1,~ar_2,\cdots,ar_{\phi(m)} . ...
1、费马小定理定义 【定义1】对于任意素数p,和正整数a,且a不是p的倍数,则:a^{p-1} \equiv 1 (mod \ p)\\ 2、费马小定理证明 我们在学习欧拉函数的时候,已经知道了欧拉定理,如下: a^{\phi(n)} \equiv 1 (mod \ n)\\ 当n为 素数p时,它的欧拉函数为\phi(p)...
由于m为素数,((m-1)!,m) = 1 由同余的性质二,两边消去(m-1)!,得a^(m-1)≡1(mod m) 二、欧拉定理 证明: 记φ(m)=r,用a1,a2...ar表示1,2...m-1中于m互素的数 因为(a,m)=1,且a1,a2...ar都是于m互素的数,所以aa1,aa2...aar于m均是互素 易知,aa1,aa2...aar分属于r个不同...
费马小定理和欧拉定理 1.费马小定理 1)定义 我们现在设正整数a,ma,m且mm是素数 我们就会有式子 am−1≡1(modm)am−1≡1(modm) 2)证明 我们设一个完全剩余系A={1,2,3,...,m−1}A={1,2,3,...,m−1} 又因为(a,m)=1(a,m)=1 ...
欧拉定理的推导过程蕴含着深刻的数学思维。运用费马小定理可以简化一些数的运算。欧拉定理在密码学中也有重要的应用价值。掌握费马小定理有助于提高数学分析能力。欧拉定理的发现推动了数论的发展。费马小定理是数学史上的璀璨明珠之一。研究欧拉定理能加深对整数性质的理解。费马小定理的应用场景多样且实用。欧拉定理的公式...
本节主要通过应用简化剩余系的性质证明数论中的两个重要定理，欧拉定理和费马定理,并说明其在理论和解决实际问题中的应用。一、两个基本定理 定理1Euler设m是正整数，(a,m)=1，则am)1(modm).证明：设{x1,x2,,x(m)}是模m的一个简化剩余系，则{ax1,ax2,,ax(m)}也是模m的简化剩余系，所以ax1ax2ax(...
欧拉定理 在了解欧拉定理(Euler's theorem)之前,请先了解 欧拉函数。定理内容如下:定义 若,则 。证明 实际上这个证明过程跟上文费马小定理的证明过程是非常相似的:构造一个与 互质的数列,再进行操作。设 为模 意义下的一个简化剩余系,则 也为模 意义下的一个简化剩余系。所以 ,可约去 ,即得 。当 为素数...
作为欧拉定理的一个推论的证明 这个定理的另一个证明是，欧拉定理是费马小定理的推广。欧拉定理指出，若n，a为正整数，且n和a互质，则：其中φ(n)是欧拉函数，它计算从1到n之间的素数。如果n是素数，则得出费马小定理，即φ(n) = n−1。费马小定理的证明可以从欧拉定理的证明中得到，欧拉定理的证明通常是...
1、欧拉定理 2、费马小定理 一、欧拉定理 【定义2】n和a为正整数，且n, a互素，即gcd(a,n) =...