负定矩阵是实对称矩阵的一种特殊类型,其核心特征在于所有特征值均为负数,且对应的二次型对所有非零向量的值恒为负。这类矩阵在数学理论分析与实际
一、负定矩阵判别方法有: 1、 A 的特征值都小于0 2、A的k阶顺序主子式 * (-1)^k > 0 (也就是偶数阶主子式为正,奇数阶主子式为负。 顺序主子式是行列式,第k阶顺序主子式就是矩阵的前k行和前k列组成的行列式, ) 3.、对任意非零向量x, x’Ax < 0. 二、正定矩阵判别方法 1、求出A的所有特征...
负定矩阵定义:设A是实对称矩阵.如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX 结果一 题目 什么是负定矩阵? 答案 负定矩阵定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。1. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:-A是正定矩阵。2. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A-1是负定矩阵。
所以,大家在记忆负定矩阵时,脑子里只要记住f=-x1^2 - x2^2的海塞矩阵,为[-2 0;0 -2],它的顺序主子式偶数项会负负得正,自然也就记住了。 这样记,也会防止出现到底是负正负正,还是正负正负的问题。 总结一下,就有: (1)正定矩阵的顺序主子式都>0,函数存在极小值; (2)负定矩阵的顺序主子式呈现负正...
由归纳假设,是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使 令∴ 再令,有令,就有两边取行列式,则 由条件 得a>0 显然即A合同于E ,∴A是正定的.三. 负定矩阵的一些判别方法 1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n.2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零....
比如矩阵\(A=\begin{pmatrix}20\\03\end{pmatrix}\)，就是正定矩阵。正定矩阵的所有顺序主子式都大于零。若矩阵\(A\)满足\(A^T = A\)，还需特征值全为正才是正定。负定矩阵则是对任意非零向量，二次型值恒小于零。像矩阵\(B=\begin{pmatrix}-10\\0-2\end{pmatrix}\)属于负定矩阵。负定矩阵...
负定矩阵的判定方法主要有两种:特征值判别法和顺序主子式判别法(Sylvester判据)。 特征值判别法: 计算特征值:首先,需要计算矩阵的所有特征值。这通常通过求解矩阵的特征方程(例如,det(A - λI) = 0)来实现。 验证符号:然后,检查所有特征值是否均为负数。如果所有特征值都小于0,则该矩阵为负定矩阵。 顺序主子...
判断一个矩阵是否为负定矩阵,主要依据特征值分析和主子式符号规则。具体方法如下: 一、特征值法 若矩阵为实对称矩阵,可通过计算其特征值来判断负定性。所有特征值均为负数时,矩阵为负定矩阵。特征值的符号直接反映了矩阵在不同方向上的“缩放”性质,全负特征值意味着矩阵在所有特征向...
==负定== 对于矩阵 ,对于所有非零向量z, ; 一、负定矩阵判别方法有: 1、 A 的特征值都小于0 2、A的k阶顺序主子式 * (-1)^k > 0 3.、对任意非零向量x, x’Ax < 0. (也就是偶数阶主子式为正,奇数阶主子式为负)。 顺序主子式是行列式,第k阶顺序主子式就是矩阵的前k行和前k列组成的行列式...
∴要判别A为负定,只需判别-A为正定注意-A就是A的每个元都乘以-1所得矩阵利用正定矩阵顺序主子式判定方法对-A判定即-A的所有顺序主子式大于0对于-A的奇数阶子式B,所对应A的子式设为B'B的每一行提出-1即为B',共提出奇数个,即detB=-detB'detB>0 等价于 detB'0...