负定矩阵定义:设A是实对称矩阵.如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX 结果一 题目 什么是负定矩阵? 答案 负定矩阵定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。1. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:-A是正定矩阵。2. A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A-1是负定矩阵。
所以,大家在记忆负定矩阵时,脑子里只要记住f=-x1^2 - x2^2的海塞矩阵,为[-2 0;0 -2],它的顺序主子式偶数项会负负得正,自然也就记住了。 这样记,也会防止出现到底是负正负正,还是正负正负的问题。 总结一下,就有: (1)正定矩阵的顺序主子式都>0,函数存在极小值; (2)负定矩阵的顺序主子式呈现负正...
由归纳假设,是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使 令∴ 再令,有令,就有两边取行列式,则 由条件 得a>0 显然即A合同于E ,∴A是正定的.三. 负定矩阵的一些判别方法 1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n.2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零....
定义1:若一个$n$阶矩阵$A$满足任意非零向量$x$的转置矩阵$x^T$与矩阵$A$的乘积$x^TAx$都小于零,则称$A$为一个$负定矩阵$,或$负半定矩阵$。 注:研究方程组时所采用的矩阵均为实矩阵。 二、性质 1.负定矩阵的主对角线上元素都为负数。 2.对称矩阵中,若对于任意的非零向量$x$都有$x^TAx≤0...
判定一个矩阵是否为负定矩阵有以下几种方法: 1. 利用特征值判定法 对于一个实对称矩阵A,如果其所有特征值都为负数,则A为负定矩阵。可以通过求解矩阵A的特征值来判定其是否为负定矩阵。具体步骤如下: (1)求解矩阵A的特征值λ1, λ2, …, λn。 (2)判断所有特征值是否都为负数。如果是,则矩阵A为负定...
==负定== 对于矩阵 ,对于所有非零向量z, ; 一、负定矩阵判别方法有: 1、 A 的特征值都小于0 2、A的k阶顺序主子式 * (-1)^k > 0 3.、对任意非零向量x, x’Ax < 0. (也就是偶数阶主子式为正,奇数阶主子式为负)。 顺序主子式是行列式,第k阶顺序主子式就是矩阵的前k行和前k列组成的行列式...
怎么判断一个矩阵负定? 方法一:求出矩阵特征值,若全小于0则负定方法二:做相合变换得到相合标准形,若全为-1则负定方法三:乘以负一后证明其正定 22010 矩阵是负定的是什么意思? 负定矩阵定义:设A是实对称矩阵.如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX 22010 什么是负定矩阵 设A是实对称矩阵.如果对任意的实非零...
证:设A为n阶对称负定矩阵,则对于任意的n维非零列向量x∈Rn,有xTAx<0。 由于对任意向量x,都有xTAx<0成立, 特别地,取x=[1,0,...,0]T,可得 [1,0,...,0]A[1,0,...,0]T<0⇔即a11<0. 类似地,取x=[0,1,...,0]T,可得
3.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的顺序主子式 满足 ,即奇数阶顺序主子式全小于零,偶数阶顺序主子式全大于零.由于A是负定的当且仅当-A是正定的,所以上叙结论不难从正定性的有关结论直接得出,故证明略.四.半正定矩阵的一些判别方法 1. n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的正惯性指数...