2 参数曲线建模毛发等纤维 2.1 贝塞尔曲线(Bézier Curve) 2.1.1 曲线的解析定义 2.1.2 曲线的几何定义,De Casteljau 算法 2.2 样条曲线,曲线的连续性 2.3 B样条曲线(B-Spline Curve)、NURBS 曲线 2.3.1 曲线的解析定义和几何定义,De Boor 算法 2.3.2 节点向量(Knot Vector) 2.3.3 NURBS 曲线 2.4 Catmull...
贝塞尔曲线是由贝塞尔点构成,通过控制贝塞尔点的权重和位置来控制曲线的形状。而样条曲线则是通过一组节点和一组控制点来表示,通过调整控制点的位置和权重来调整曲线的形状,具有较好的平滑性和精度。 在实际应用中,贝塞尔曲线常用于设计师制作简单的曲线形状,如圆、椭圆、矩形等,而样条曲线则常用于工程领域中需要更高...
贝塞尔曲线的作用是给定控制点,通过控制点生成对应的曲线进行轨迹拟合,输入为点,输出为受到控制点约束而产生的轨迹。 (2). 贝塞尔曲线的数学表达式 假设给定N个控制点,得到的为N-1阶的贝塞尔曲线,具体如下所示: 综上,可以推导出N+1个点所控制的N阶贝塞尔曲线表达式: n阶贝塞尔曲线求导后仍然是n-1阶贝塞尔曲线,...
样条线的每个分段多项式,使用n = 3的贝塞尔曲线(参考上面动图)。 使用n = 3的贝塞尔曲线原因是要限定相邻的两个分段多项式,在交接点位置的一阶导数相等(斜率相等)和二阶导数相等(斜率的变化率相等),这里不作详细介绍。直观来看,就是让所有分段曲线能够平滑顺畅地连接起来,最终与单条的高次贝塞尔曲线在形状上没有...
n阶贝赛尔曲线由n+1个控制点定义 贝塞尔曲线经过P0和Pn,且在这两点处与控制折线相切 非负性:所有基函数均非负 单位分解(partition of unity):所有基函数之和为1 凸包性质:贝塞尔曲线完全位于给定控制点的凸包内 变分递减性质(variation diminishing property):没有一条直线与贝塞尔曲线相交的次数多于与曲线控制折线...
k 也是一个给定的正整数,称为B样条的次数, k+1 称为B样条的阶数。 但是我们暂时不确定, t 的取值范围在哪两个节点之间。这个我们从后面的推导再看。 可以看出,B样条的表达式相比贝塞尔曲线,就是把基函数换成了这个 B_{i,k}(t) 。为了克服贝塞尔曲线的缺点,我们希望 B_{i,k}(t) 的支撑集尽可能小。
贝塞尔曲线，更一般的说样条曲线在游戏中无处不在，也适用于制作3D模型，就像这个过山车路线，可以扭曲，转动和拉伸 那么如何创建贝塞尔曲线呢，假设我们有2个点：PO和P1有线段连接，让我们想象下第三点P介于这两个点之间，P的位置可以通过t来定义（0<t<1），这个函数称为线性插值，简称为lerp 写成数学上的形式就...
一般构造曲线为global优化求解,这里可以构造分段C1连续三次贝塞尔曲线(C2一般需要全局构造) 怎么感觉整个图有点画错 B样条 上述性质看出贝塞尔曲线牵一发而动全身,若需要分段,会损失一些性质且构造相对复杂这是因为贝塞尔曲线每个基函数在 t的整段全局取值 都有取值,所以全局基都会对全局造成影响。类比神经网络,因为网络...
贝塞尔曲线的计算相对简单,但在变形过程中可能 会出现形状扭曲的问题。 2. B样条(B-Spline): B样条曲线是一种基于分段多项式的曲线 表示方法。与贝塞尔曲线不同,B样条曲线的每个控制点都有一 个关联的基函数。这些基函数决定了曲线上每一点的形状。B样 条曲线的阶数可以是任意的,较高阶的B样条曲线能够更灵活...
B样条和贝塞尔曲线是两种不同的曲线拟合方法。 1. B样条曲线(B-spline) B样条曲线是一种基于小块多项式的曲线拟合方法。它可以用于平滑曲线的绘制,因为它不需要通过所有的点,而是需要通过一部分的点并通过这些点的连线来连接所有的点。B样条的优点在于它具有局部控制能力,就是当我们修改其中一个控制点的位置时,只...