特别地,对所有非负整数n,存在:而对实自变量x,hn(2)是上面hn(1)的复共轭(!! 表示双阶乘)。由此我们可以通过得到h,再分离实部虚部,求出相应阶j 和h 的表达式,譬如j0(x) = sin(x)/x,y0(x) = -cos(x)/x,等等。黎卡提-贝塞尔函数黎卡提-贝塞尔函数(Riccati-Bessel functions)和球贝塞尔函数比较类似:...
2\pi J_0(k_rr)=\int_{0}^{2\pi}\exp(ik_rr\cos\theta)d\theta\\上式出现在《定量地震学》公式(6.7)前面那一行。 4渐近表达式 当x\rightarrow+\infty, J_v(x)\sim\sqrt{\frac{2}{\pi x}}\cos(x-\frac{v\pi}{2}-\frac{\pi}{4}),\left| \arg x \right| <\pi\\ 当x\righta...
\mathrm{J}_\nu(x)=\sqrt{\frac{2}{\pi x}}\cos\left(x-\frac{\nu\pi}{2}-\frac{\pi}4\right)+O(x^{-\frac{3}2}),\quad x\to\infty 这个展开推导是最麻烦的一个。我在stackexchange上找到了对整数阶贝塞尔函数的证明,用到了前面的积分表示。一般情况的证明需要任意阶贝塞尔函数的积分表示...
第五章-贝塞尔函数讲解 第五章贝塞尔函数 5.1贝塞尔方程 在利用分离变量法求解其它偏微分方程的定解问题时，会导出其它形式的常微分方程的边值问题，从而得到各种各样的坐标函数---特殊函数。如贝塞尔函数、勒让德多项式等 在2.3节分析了圆域内的二维拉谱拉斯方程的定解，温度是稳定分 布，与时间没有关系。...
数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第5 5章贝塞尔函数章贝塞尔函数第五章第五章 贝塞尔函数贝塞尔函数besselbessel一 贝塞尔函数的引出0,20, 0,20 ,0 ,0,20 ,1122222222ttrurutruuu
J_\nu(x) \sim \sqrt{\frac{2}{\pi x}}\cos\left(x-\frac{\nu\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right) $$ 对于第二类贝塞尔函数$Y_\nu(x)$,当$x\rightarrow\infty$时,有以下渐进表达式: $$ Y_\nu(x)\sim \sqrt{\frac{2}{\pi x}}\sin\left(x-\frac{\nu\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\...
贝塞尔函数的一个重要特性是其阶数,本文将就贝塞尔函数的阶数意义进行详细介绍。 贝塞尔函数简介 贝塞尔函数是解决二阶常微分方程的一个重要工具。贝塞尔函数可以表示为以下形式的级数: J_n(x) = \\frac{1}{\\pi} \\int_0^\\pi \\cos(n\\theta - x \\sin\\theta) d\\theta 其中,n为贝塞尔函数的阶数...
贝塞尔函数与三角函数
总之当n为零及整数时还要找一个与??nxj线性无关的特解这个解就是第二类贝塞尔函数它的定义为???cossincoslimsinnnnanxnxjjnznxyxxjjnz???因此不论n是否为整数及零贝塞尔方程的通解均可表示为???11nnyxxcjcy?? 贝赛尔函数 摘要:在一般情况下,贝塞尔方程的解不能用初等函数表出,从而就 导入一类特殊函数,称...
第5章贝塞尔函数 Θ′′+µΘ=0 ρ2Ρ′′+ρΡ′+(λρ2−µ)Ρ=0 n=0,1,2,3,L µ=n2 Θn=Ancosnθ+Bnsinnθ ρ2Ρ′′+ρΡ′+λρ2−n2Ρ=0,ρ<RΡ(R)=0,Ρ(0)<∞ x=λρ ()ρ=x/λ dΡ(x dΡ(ρ)′==Ρdρ λdxdy(x)λ=λy′=dxdρdx )Ρ...