(2006年试题,一)设矩阵E为二阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E,则|B|=___. 答案:正确答案:由已知条件BA=B+2E推知B(A—E)=2E,两边取行列式,有|B|.|A—E|=4.因为所以|B|=2 手机看题 你可能感兴趣的试题 单项选择题 (2009年试题,一)设α 1 ,α 2 ,α 3 是三维向量空间R 3 的一组基,则由...
矩阵论试题(2011级硕士试题) 一、(10分)设函数矩阵 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t t t t A sin cos cos sin 求：()⎰t dt t A 0和(()⎰20t dt t A )'。解：()⎰t dt t A 0=()⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⎰⎰⎰⎰t t t t tdt tdt dt t dt t 0000sin ...
四、证明题 1.证明:若矩阵A为n阶方阵,且|A|=0,则A不可逆。 证明: 根据可逆矩阵的定义,若矩阵A可逆,则存在n阶方阵B,使得AB=BA=E(E为单位矩阵)。 从而有|AB|=|BA|=|E|=1。 又因为|AB|=|A|×|B|,所以|A|≠0(否则|AB|=0,与|AB|=1矛盾)。 所以,若|A|=0,则A不可逆。©...
因为(E−COE)(ABCOE)= (ABOOE), 所以r2=n+rank(AB).因为(EABABO)(E−ABOE)= (EOAB−ABAB), (EO−ABE)(EOAB−ABAB)= (EOO−ABAB), 所以r3=n+rank(ABAB).作为选择题,也可以直接考虑特殊情形,而最简单的情形莫过于 A,B 是对角矩阵。不过本题似乎察觉到了这一点。为了让 rank(O),...
(E?A)?1?1…E?A;(B)limkk??A?0; …?(C) ?Ak?(E?A)?1;(D)?m,使Am?0. k?0A第1页共7页 9.设A是实的反对称矩阵(A??A),则下列命题正确的是(B) (A)e是实的反对称矩阵;(B)e是正交矩阵;(C)cosA是实的反对称矩阵; (D)sinA是实的对称矩阵.10.设T是线性空间V上的一个线性变换,则...
08级-研-矩阵论试题与答案[定义].pdf,一( 15 分) 计算 1 (1) 已知 A 可逆,求 eAt dt (用矩阵 A 或其逆矩阵表示) ; 0 T T d( X α) (2 )设α (a ,a , a ,a ) 是给定的常向量, X (x ) 是矩阵变量,求; 1 2 3 4 ij 2 4 dX k 2 A (3)设 3 阶方阵 A 的特征多项式为
单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是cE. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵:满足AT=A矩阵,也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元...
⎛101⎫ ⎪25.设A= 020⎪,矩阵X满足方程AX+E=A+X,求矩阵X. 101⎪⎝⎭ ⎛201⎫ ⎪答案:X= 030⎪ 102⎪⎝⎭ 解:AX+E=A+X⇒(A-E)X=A-E 22 ⎛101⎫⎛001⎫ ⎪ ⎪A= 020⎪⇒A-E= 010⎪ 101⎪ 100⎪⎝⎭⎝⎭ 显然A-E可逆,所以:(A-E)-...
全国2023年 10月高等教育自学考试 线性代数 经(管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,AT表达矩阵A 的转置矩阵,A 表达矩阵 A 的随着矩阵,E 是单位矩阵 ,闺表达方阵A 的行列式,r A() 表达矩 A 的秩. 一 、单项选择 (本大 共 1 0 小 ,每小 2 分,共 2 0 分) 在 每小 列出的 四个备选项中...
1(必答).设 n 为大于或等于2的整数, E 是2n 阶单位矩阵, x,y 是两个不相等的实数。定义实矩阵 A 如下: 是偶数是奇数ai,j={x,i+j是偶数,y,i+j是奇数, 回答下列问题. (1)求 A 的秩; (2)求特征值0对应的特征子空间的一组基; (3)求 A 的特征多项式 ΦA(t)=det(tE−A).第...