哈密顿-凯莱定理的有趣证明 哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理是线性代数里面一条非常有意思的定理,它是这么说的: 若A是n×n的方阵,其特征多项式为f(x)=det(xI−A),则有f(A)=0。 这里要说明一下,对于一个多项式p(x)=∑i=0naixi,p(A)的计算方式(定义)是: g(A)=∑i=0naiAi 其中A0=I。 如...
那么定义f(A):=a0I+a1A+a2A2+⋯+anAn. 下面我们给出著名的Cayley-Hamilton定理的陈述: Cayley-Hamilton定理.令A∈Mn(C).令p为其特征多项式。那么我们有p(A)=0. 我们给出Cayley-Hamilton的一个拓扑证明。证明所依赖的关键引理如下(网上看到这个陈述的时候作者没有给证明,希望各位网友帮忙检查一下证明的正确...
Hamilton-Cayley定理:设A是n阶矩阵，f()=以一A为其特征多项式，则f(A)= 0。证明1 设B为(入I一A)的伴随矩阵（此时入是数域上的数)，则B(AI一A)=(入I - A)B= f(入)Ⅰ(伴随矩阵的性质)。B可拆分为为若干数字矩阵Bi(B;中元素不含入)与未定元入的乘积， B=入"-1Bn-1＋入"一Bn-...
Cayley-Hamilton 定理: 设AA是 n阶矩阵,f(λ)=det(λI−A)f(λ)=det(λI−A),为其特征多项式,则f(A)=0f(A)=0。 证明: 考虑令B=λI−A,C=B∗B=λI−A,C=B∗,那么有BC=CB=det(λI−A)I=f(λ)IBC=CB=det(λI−A)I=f(λ)I...
线性递推与 Cayley - Hamilton 定理的简要证明 引言:本篇对 领域- “线性递推” 中用的重要定理 符号规定, 表示矩阵 的行列式, 表示 元的代数余子式, 表示 的伴随矩阵, 根据定义我们知道 特征多项式: 定义:设 是 阶矩阵,如果数 和 维向量 使关系式...
cayleyhamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理是一个线性代数中的重要定理,它说明了一个n阶方阵A的特征多项式是其自身的多项式,其定义为: 定义1:设A是n阶方阵,它的特征多项式定义为 Φ( X ) = ( X -λ1 ) ( X -λ2 )…( X -λn ), 其中λ1 ,λ2 ,…,λn是A的特征值。
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求一矩阵分析子空间秩的证明题解(用Hamilton-Cayley定理证明)求一矩阵分析子空间秩的证明题解:记F[x]是系数在数域F中的关于未定元x的多项式全体之集.假设A
cayley-hamilton定理的新证明 Cayley-Hamilton定理是比较重要的定理之一,它宣称:让A是一个n阶复数矩阵,A的特征多项式f(x)即秩为n的多项式,如果phi(t)是A的n次冪根,之间乘积,有如下关系: f(A) = 0 其中,f(A)表示以A为变量的f(x),即可以用A代替X来代表f(A)。 下文将从几何角度出发,详细证明Cayley-...
因为在复数域上证明哈密尔顿一凯莱 ( a H i m l to- - naCy ley ) 定理,为此可 将不加证明 地引 用以下定理和结论:定理 1 如 果不 可约 多项式 p ( x ) 是 多项 式 f ( x ) 的 耘重 因式 ( k 〕 1 ),那么夕 (x) 是 f (x),f’( x ),…,f仁 ` , ( x )的因 式,但不是...