如何证明牛顿迭代法线性收敛 牛顿迭代法收敛有如下定理: 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续). 若f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到 序列x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的. ...
第二处红线：牛顿法的二阶收敛性是局部的就是因为这一处，因为要保证新迭代得到的点依然在x_star的足...
另一种证明牛顿迭代公式收敛的方法是通过误差估计来证明。具体来说，可以使用泰勒公式展开f(x)和f(x+Δx)的差值，然后将牛顿迭代公式代入，得到误差项。根据误差项的大小和收敛条件，可以证明牛顿迭代公式的收敛性。
本章(Sec2.4)主要介绍了收敛阶的概念,以及对牛顿法做出了改进。 相关链接: 【Numerical Analysis 数值分析】Sec2.3 牛顿法一、收敛阶(Order of Convergence)前面提到过收敛率,这里介… 卡尔维诺c打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登...
设x*是f(x)=0的m(m≥2)重根,证明牛顿法仅为线性收敛.【答案】:设x*是f(x)=0的m(m≥2)重根,则f(x)可以表示为 f(x)=(x-x*)mh(x),h(x*)≠0,于是f'(x)=m(x-x*)m-1h(x)+(x-x*)mh'(x)=(x-x*)m-1[mh(x)+(x-x*
而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x*是方程f(x)的单根，则当初始值x0充分接近方程f(x)的根x*时，牛顿迭代法至少局部二阶收敛；定理二：设x*是方程f(x)=0的r重根，这里r≥2，且函数f(x)在邻域U（x*）...
证明:对于f(x)=0 的 m重根x*(m大于等于2) ,牛顿迭代法仅线性收敛 答案 如果存在a,b∈F,使f(x)=a(x-b)^n,那么显然f'(x)|f(x),所以条件的充分性得证.现在证明必要性,因为f是多项式,假设是n次的,所以,degf'(x)=degf(x)-1,又因为f'(x)|f(x),所以存在一次多项式mx+p,使得f(x)=(mx+...
牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程。 bossthl 采纳率:57% 等级:7 已帮助:58人 私信TA向TA提问 1个回答 gibeon 2015.11.29 gibeon 采纳率:46% 等级:9 已帮助:2114人 私信TA向TA提问满意答案 展开回答 追问: 这是一个ppt文档吗?能不能完整发给...
牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程 牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程。... 牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程。 展开 ...
基金项目:国家自然科学基金(批准号:10071031)和北京市教委科技发展计划项目基金(批准号:00KJ2009,KM200310009032).nNo.2郑权等:斯蒂芬森2牛顿类迭代法的二阶收敛性135v(x)=eΛx|f(x)|,(2.3)可以证明x3是动力系统(2.2)的渐进稳定平衡点.定理2.1设函数f(x)满足f(x3)=0,f′(x3)≠0,f(x)在U(x3)内有...