如何证明牛顿迭代法线性收敛 牛顿迭代法收敛有如下定理: 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续). 若f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到 序列x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的. ...
牛顿迭代公式的收敛性可以通过收敛定理来证明。其中,最常用的是不动点定理和收敛阶定理。不动点定理:如果一个函数f(x)在区间[a,b]上连续且满足f(x)∈[a,b],那么方程f(x)=x在[a,b]上至少有一个实根。收敛阶定理:如果牛顿迭代公式的导数f'(x)在区间[a,b]上连续且满足|f'(x)|≤M,...
切换模式写文章 登录/注册 Newton迭代法的收敛性证明 spzhuang 爱好数学,科学。目前从事NLP的工作。 如图所示:编辑于 2021-12-13 11:14 数值计算 算法 数值方法 赞同86 条评论 分享喜欢收藏申请转载
证明:对于f(x)=0 的 m重根x*(m大于等于2) ,牛顿迭代法仅线性收敛 答案 如果存在a,b∈F,使f(x)=a(x-b)^n,那么显然f'(x)|f(x),所以条件的充分性得证.现在证明必要性,因为f是多项式,假设是n次的,所以,degf'(x)=degf(x)-1,又因为f'(x)|f(x),所以存在一次多项式mx+p,使得f(x)=(mx+...
第二处红线:牛顿法的二阶收敛性是局部的就是因为这一处,因为要保证新迭代得到的点依然在x_star的...
而考虑牛顿迭代法的局部收敛性,牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一:设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x*是方程f(x)的单根,则当初始值x0充分接近方程f(x)的根x*时,牛顿迭代法至少局部二阶收敛;定理二:设x*是方程f(x)=0的r重根,这里r≥2,且函数f(x)在邻域U(x*)...
【答案】:设x*是f(x)=0的m(m≥2)重根,则f(x)可以表示为 f(x)=(x-x*)mh(x),h(x*)≠0,于是f'(x)=m(x-x*)m-1h(x)+(x-x*)mh'(x)=(x-x*)m-1[mh(x)+(x-x*)h'(x)].又由牛顿迭代格式(0,1),(k=0,1,2,…),得f(x)=k+1 (k=0,1,2,…)...
牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程。 bossthl 采纳率:57% 等级:7 已帮助:58人 私信TA向TA提问 1个回答 gibeon 2015.11.29 gibeon 采纳率:46% 等级:9 已帮助:2114人 私信TA向TA提问满意答案 展开回答 追问: 这是一个ppt文档吗?能不能完整发给...
牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程 牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程。... 牛顿迭代法,为什么f'(x)=0时仅线性收敛?f'(x)不等于零时二次收敛怎么证明?求详细证明过程。 展开 ...
1 牛顿迭代法的基本思想 2 牛顿迭代法的实现 3 牛顿迭代法的收敛性 4 简化的牛顿迭代法 一、 牛顿迭代法的基本思想 基本思想:将非线性方程逐步归结为某种线 性方程求解。 设方程f(x)=0有近似根xk(f `(xk)0),将f(x) 在xk展开: (在x和xk之间) f (x) f ( xk ) f ( xk )( x xk ) f...