证明:若群G中有惟一的2阶元素,则这个2阶元素必是G的一个中心元再举出两个群,其中一个是交换群,另一个是非交换群,它们都有惟一的2阶元素
设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.
设G是群,且|G|>1.证明:若G中除e外其余元素的阶都相同,则这个的相同的的阶不是无限就是一个素数.
问答题 【简答题】设G是一个群,且|G|>1,证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数. 答案: 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【简答题】 在有理数域上二阶满秩方阵作成的乘群中,给出元素a,b满足: ∣a∣=∞,∣b∣有限,∣ab∣有限. 答案: 手机看题 问答...
反证法！基本思路：假设这个阶是一个有限数，且不是素数，比如这个阶是m=pq，取群G中的元素g（不是单位元），则g^p（g的p次方）也不是单位元，但是g^p的阶不是m，矛盾！
【题目】设G是一个群,且G11)证明:若G中除单位元外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数2)试指出这样两种群是存在的
设G是一个群.证明:(1)若群G中非单位元的阶都为2,则G是一个交换群;(2)若群G的阶为6,则G必有3阶子群 A. in B. on C. unde D. at
【答案】：证明：因为，D共有，n2个元素，又，D中等于零的元素的个数多于n2-n，所以，D中不等于零的元素的个数少于n2-(n2-n)=n．根据行列式的定义，行列式的每一项为不同行不同列的n个元素的积，所以，D的每一项中至少有一个因子为零，因此，D=0．
问答题 设a,b是群G中阶分别为m与n的两个元素.证明:若ab=ba,则 〡ab〡∣[m,n], 其中[m,n]是m与n的最小公倍数,而且G中有阶为[m,n]的元素. 参考答案: 你可能感兴趣的试题 参考答案: 2.问答题设G为数域F上某些n阶方阵对于方阵的普通乘法作成的一个群,证明:G中的方阵或者全是满秩的,或者全是...
G. 因为 b= , 对任何正整数n, b)n=≠ b的阶为无限. [注意] 在一群中,有限阶元素的乘积并不一定也是有限阶的,但两个可交换的有限阶元素的乘积一定是有限阶元素. [问题] 若一群中所有元素的阶数都有限,那么这个群一定是有限群吗 答案 证明: 可以直接验证a的阶为4,b的阶为3. 因...