证明:若群G中有惟一的2阶元素,则这个2阶元素必是G的一个中心元再举出两个群,其中一个是交换群,另一个是非交换群,它们都有惟一的2阶元素
你给找找答案1、 证明:若G不是交换群而其阶大于2,则在G中存在适合条件ab=ba,且不是单位元的元素a,b.2、 设群G只有唯一的一个二阶元a,则s属于G的中心.3、
设G是一个群.证明:(1)若群G中非单位元的阶都为2,则G是一个交换群;(2)若群G的阶为6,则G必有3阶子群 A. in B. on C. unde D. at
设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.
你给找找答案1、 证明:若G不是交换群而其阶大于2,则在G中存在适合条件ab=ba,且不是单位元的元素a,b.2、 设群G只有唯一的一个二阶元a,则s属于G的中心.3、 假设C是群G的中心,和G/C是循环群,求
群83中的子群{(12)}有指数3,但不包含2阶的元素(13). 结果一 题目 【题目】证明:若群G的正规子群H有有限的指数j,则H包含G中其阶与了互素的所有元素.举例证明,当子群H不是正规子群时命题可能不真 答案 【解析】群 S_3 中的子群{(12)}有指数3.但不包含2阶的元素(13).相关推荐 1【题目】证明:若群...
设G为非Abel群,证明G中存在非单位元a和b,a工b,且ab=ba.证明:先证明G含至少含3阶元。若G只含1阶元,则G={e},G为Abel群矛盾;若G除了 1阶元e外
【解析】证首先,由 =|a|=n , |b|=m ,故a^n=e , b^m=e ;又由于ab=ba,故(ab)^(mn)=(a^n)^m(b^m)^n=e 其次,设有正整数k使 (ab)^k=e ,则因ab=ba,故(ab)^(kn)=(a^n)^kb^(kn)=b^(kn)=e.但是 |b|=m ,故m|km.又因(m,n)=1,故m|k.类似有n|k.再由(m,n...
设G是群,且|G|>1.证明:若G中除e外其余元素的阶都相同,则这个的相同的的阶不是无限就是一个素数.
的元素设b为G中任一个阶为m的元素,则(b)也是G的一个m阶循环子群,但由178题知,循环群G只有一个m阶子群,故必(b)=(a),从而b∈(a),即G的m阶元素全在a)中.因此,G恰有φ(m)个m阶元素2)设G中若有m阶元素,则恰有φ(m)个.往证G是循环群由于G是n阶群,G中元素的阶均有限.设全体不同的阶...