解析:由题意可知,lim_(x→ x_0)f'(x) = L存在。要证明f(x)在x_0处可导,需要证明极限lim_(h→ 0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h存在。根据连续性,当x→ x_0时,f(x)趋于f(x_0)。所以,极限可以改写为lim_(h→ 0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h = lim_(h→ 0)(f(x_0+h) - f...
设函数f(x)在x=0处连续,且lim_(x→0)(f(x^2))/(x^2)=1,则 A. f(0)=0且f-’(0)存在 B. f(0)=1且f-’(0)存在 C. f(0)=0且f+’(0)存在 D. f(0)=1且f+’(0)存在 相关知识点: 试题来源: 解析 C.f(0)=0且f+’(0)存在 解析:因为f(x)在x=0处连续,...
A. B. 1 C. -1 D. 不存在 相关知识点: 试题来源: 解析 A 答案:A 解析:因为limlimits_(x→ 0)(f(x))/x=1,所以limlimits_(x→ 0)f(x)=0。又因为函数f(x)在x=0处连续,所以f(0)=limlimits_(x→ 0)f(x)=0。反馈 收藏
证因lim_(x→0)(f(x))/x=A=A,所以x→0lim_(x→0)f(x)=lim_(x→0)((f(x))/x⋅x)=A⋅0=0 .因为f(x)在x=0处连续所以 f(0)=lim_(x→0)f(x)=0 .故x0f'(0)=lim_(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim_(x→0)(f(x))/x=A即f(x)在x=0处可导,且 f'(...
导数定义即可解:由lim_(h→0)(f(h^2))/(h^2)=1 及f(x)在x=0处的连续性知f(0)=0,1=f(h^(2_(h→0)))/(h^2)=(h^2)(lim)(f(h^2)-f(0))/(h^2-0)=f'_+(0),故应选(C)】注意左导数、右导数与函数在一点的导数定义的异同f(x)-f(xo)f+(xo)f2(x)=f(...
【题目】设f(x)在x=0处连续,且有 lim_(x→0)(f(x))/x= A ,则f(x)在x=0处可r微,且 f'(0)= A .
f(x)在x=0处的导数为f‘(0)=lim(x趋于0)[f(x)-f(0)]/x因为f(x)在x=0连续,且lim(x趋于0)f(x)/x^2=1,所以f(0)=0lim(x趋于0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0)f(x)/xlim(x趋于0)f(x)/x^2=1,说明f(x)在x=0处于x^2是等价无穷小所以lim(x趋于0)f(x)/x=lim(x...
【题目】6.|设f(x)在 x_0 处连续,且 lim_(x→x_0)f(x)=1 ,则().A) f(x_0) 可能不存在;(B) f(x_0)1 ;C) f(x_0)
设函数f(x)在x=0处连续,且lim_(x→0)(f(x^2))/(x^2)=1,则( ). A. f(0)=0且f_-^'(0)存在 B. f(0)=1且f_-^'(0)存在 C. f(0)=0且f_+^'(0)存在 D. f(0)=1且f_+^'(0)存在 相关知识点: 试题来源: 解析 C ...
百度试题 结果1 题目设函数 f(x) 在x=0处连续,且lim_(h→0)(f(h^2))/(h^2)=1,则()。 A. f(0)=0 且 f^'-(0)存在 B. f(0)=1且 存在 C. f(0)=0且f^'+(0)存在 D. 且 存在 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏 ...