∵f和g都是同态映射,所以必有f(b-¹)=f(b)-¹,g(b-¹)=g(b)-¹现因f(b)=g(b),故有f(b)-¹=g(b)-¹即有f(b-¹)=g(b-¹)由此可得f(a*b-¹)=f(a)*f(b-¹)=g(a)*g(b-¹)=g(a*b-¹)所以a*b-¹∈H因此H是G1的子群...
设f,g是从群〈X,*〉到群〈Y,〉的同态函数。证明〈H,*〉是群〈X,*〉的子群。其中H={x | x∈X且f(x)=g( )
设G1和G2为群G的子群,并且对均有,则(1)映射是群同态。(2)f为群的单同态当且仅当。f为群的同态当且仅当,即G中每个元素均可表成。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)显然是的映射。设,则 所以映射是群同态。 (2)若f为群的单同态,设,则有,而是单射,所以有从而有,故。 若,设,由此得...
【答案】：因为H非空，因此f(H)非空．任取x，y∈f(H)，存在a，b∈H使得f(a)=x，f(b)=y．由于H是子群，ab-1∈H，于是xy-1=f(a)f(b)-1=f(ab-1)∈f(H)根据子群判定定理，f(H)是G2的子群．
百度试题 题目设f是由群到群<,*>的同态映射,则ker (f)是( ) A. 的子群; B. G的子群 ; C. 包含; D. 包含G。 相关知识点: 试题来源: 解析 B.G的子群 ; 反馈 收藏
百度试题 题目九、(共8分)设f是从群到的同态映射,e为的幺元,证明:是群的子群,其中}。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:f是从群到的同态映射,所以幺元为反馈 收藏
证明:显然 C \subseteq A ,对任意的 a,b \in C ,则有 f(a)=g(a) , f(b)=g(b) 。 因为 f 和都是 g 同态映射,所以有 f(b^{-1})=f(b)^{-1},g(b)=g(b)^{-1} 又因为 f(b)=g(b) 所以 f(b^{-1})=f(b)^{-1}=g(b)^{-1}=g(b^{-1}) 由此可得: f(a...
设f和g都是群(G 1 ,★)到群(G 2 ,*)的同态映射,证明:(C,★)是(G 1 ,★)的一个子群,其中,C={x|x∈G 1 ,且f(x)=g(x)}.的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,
设H 是G 的子群,若对于G a ∈?,H h ∈?,有H aha ∈-1,则H 是G 的不 变子群。 答:任取定G a ∈,对于aH ah ∈?,由于H aha ∈-1,则存在H h ∈1,使得 Ha aH Ha a h ah h aha ??∈=?=-111; Ha ha ∈?,由于H a h a aha ∈=---1111)(,故存在H h ∈2,使得 aH Ha...
【题目】设f是群G1到G2的一个满同态(即是同态,又是满射),则1)Kerf:=(xεG_1)(f(x))=e_2 是 G_1 的正规子群2)存在 G_1/Herf 到G2的同构f,F定义如下: f(α)=f(α) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证明:1)容易验证Kerf的确是子群,现验证是正规的:对任意 a∈G_1 和 x∈Ke...