【答案】：因为H非空，因此f(H)非空．任取x，y∈f(H)，存在a，b∈H使得f(a)=x，f(b)=y．由于H是子群，ab-1∈H，于是xy-1=f(a)f(b)-1=f(ab-1)∈f(H)根据子群判定定理，f(H)是G2的子群．
G/ker f 同构于 Im f 如果是有限群,|G/ker f|=|Im f| 如果是无限群,它们可以建立一一映射,作为集合也是等势的 分析总结。 如果是无限群它们可以建立一一映射作为集合也是等势的结果一 题目 大学抽象代数问题设影射f:H,是群同态,那么请问,核的商群G/ker f与象im f中元素个数相等吗? 答案 G/ker...
设G1和G2为群G的子群,并且对均有,则(1)映射是群同态。(2)f为群的单同态当且仅当。f为群的同态当且仅当,即G中每个元素均可表成。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)显然是的映射。设,则 所以映射是群同态。 (2)若f为群的单同态,设,则有,而是单射,所以有从而有,故。 若,设,由此得...
百度试题 结果1 题目证明:设f:G到H的群同态,如果g是G的一个有限阶元素,则f(g)的阶整除G的阶 相关知识点: 试题来源: 解析 整除g的阶吧设g的阶是k,则e=f(e)=f(g^k)=f(g)^k,所以f(g)的阶整除g的阶反馈 收藏
∵f和g都是同态映射,所以必有f(b-¹)=f(b)-¹,g(b-¹)=g(b)-¹现因f(b)=g(b),故有f(b)-¹=g(b)-¹即有f(b-¹)=g(b-¹)由此可得f(a*b-¹)=f(a)*f(b-¹)=g(a)*g(b-¹)=g(a*b-¹)所以a*b-¹∈H因此H是G1的子群...
【题目】设f是群G1到G2的一个满同态(即是同态,又是满射),则1)Kerf:=(xεG_1)(f(x))=e_2 是 G_1 的正规子群2)存在 G_1/Herf 到G2的同构f,F定义如下: f(α)=f(α) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证明:1)容易验证Kerf的确是子群,现验证是正规的:对任意 a∈G_1 和 x∈Ke...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 G/ker f 同构于 Im f如果是有限群,|G/ker f|=|Im f|如果是无限群,它们可以建立一一映射,作为集合也是等势的 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 大学的近世代数 抽象代数问题 抽象代数的题目 ...
【答案】：证明：设|a|=r，则(f(a))r=f(ar)=f(e)=e'其中e'为G'的单位元．这就证明了f(a)的阶有限，且|f(a)|整除|a|．$若f(a)的阶有限，a的阶不一定有限．考虑整数加群G=〈Z，+〉，模3加群G'=〈Z3，〉．令f：Z→Z3，且f(a)=(a)mod 3，那么f是同态映射，在整数加...
百度试题 题目设f是由群到群<,*>的同态映射,则ker (f)是( ) A. 的子群; B. G的子群 ; C. 包含; D. 包含G。 相关知识点: 试题来源: 解析 B.G的子群 ; 反馈 收藏
设(1)试求同态像,其中f(N12)=f(a)|aN12(2)证是群。(3)试求f的同态核Ker(f)。(4)验证Ker(f),+12是的正规子群。证明:⑴f(N12)=