综上所述,本题的答案是:C。根据A是m*n矩阵,可推出Ax=b的未知数的个数为n;再根据非齐次线性方程组Ax=b存在无穷多个解,可推出:r(A)=r(A,b)n;进一步可推出矩阵A的行(列)向量组的秩也小于n。根据行(列)向量组的向量个数与秩的关系判断线性相关性。
A。 正确答案:A。 解析:非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。由系数矩阵A是m×n阶矩阵知。增广矩阵=[A,b]是m×(n+1)阶矩阵,进而可知,r(A)≤≤m。若r(A)=m,则r(A)==m,Ax=b有唯一解,但当r(A)=反馈...
∴当r=m时,Ax=b有解。 故非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是秩r(A)=m, 故选:A. 当r=m时,必然可以找到m个无关的列向量,这m个向量构成的基,可以表示m维空间的所有向量,由此得到当r=m时,Ax=b有解,再根据充分条件的定义即可判断 结果一 题目 【题目】设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组A...
314 设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是(A)秩 r(A) = min(m,n). _ (B)A的行向量组线性无关.(C)m n.
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果mA. Ax=b必有无穷多解B. Ax=b必有唯一解C. Ax=0必有非零解D. Ax=0必有唯一解
314设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是(A)秩r(A)=min(m,n).(B)A的行向量组线性无关.(C) mn .(D)A的列向量组线性无关
注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) 所以只需证明:r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A,b). 证明:因为r(A) = m 所以A 的行向量组的秩 = m 而A是m×n矩阵 所以A 的行向量组线性无关. 又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理) 所以(A,b) 的...
设A为m×n矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充要条件是( )。 A. 方程组AX=0只有零解; B. A的列向量组线性无关,而的列向量组线性相关; C. 向量b可由A的列向量组线性表出; D. m=n。 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
(10)设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解,且 r(A)-rn,则该方程组的通解中所含线性无关的解向量的个数为()(A)n-r(个);(B)r(个);
百度试题 结果1 题目22.设A是m×n阶矩阵,非齐次线性方程组Ax=b,则() A.当r(A)=m时,Az=b有解 B.当r(A)=n时,Ar=b有唯一解 C.当m=n时,Ax=b有唯一解 D.当r(A)=rn时,Ax=b有无穷多解 相关知识点: 试题来源: 解析 22.A; 反馈 收藏 ...