由于A的所有特征值均为0,所以D是零矩阵。因此,A=PDP^(-1)=P⋅O⋅P^(-1)=0利用矩阵平方的性质,即若A^2=O,则对任意向量x,有A^2x=O接着,可以利用实对称矩阵的性质,即实对称矩阵的特征值均为实数,并且可以对角化为对角矩阵,最后通过对A进行对角化,证明A本身就是零矩阵。
百度试题 题目4.设A为实对称矩阵.若A2=O,则A=O 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
4.设A为实对称矩阵.若 A2=O,试证 A =O. 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:见解析 解析:由A=O,则A的特征值都是D 实对称矩阵A必相似与一对角矩阵,其对角线上有3素是A 的特征值 所以存在一个可逆知P,使得Plp=diag(0,0,0) ∴A=Pd1ag(0,0,-0)P^(-1)=0 即 知识点:对角矩降 ...
设A为实对称矩阵,若A^2=O,则A=O 相关知识点: 试题来源: 解析 由A^2=O,则A的特征值都是0实对称矩阵A必相似与一对角矩阵,其对角线上有元素是A的特征值所以存在一个可逆矩阵P,使得 P^(-1)AP = diag(0,0,...,0)所以A = Pdiag(0,0,...,0)P^(-1) = O...
百度试题 结果1 题目设A为实对称矩阵,且A2=O,则A=O.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设其中,则反馈 收藏
由A^2=O, 则A的特征值都是0 实对称矩阵A必相似与一对角矩阵, 其对角线上有元素是A的特征值 所以...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 由A^2=O,则A的特征值都是0实对称矩阵A必相似与一对角矩阵,其对角线上有元素是A的特征值所以存在一个可逆矩阵P,使得 P^(-1)AP = diag(0,0,...,0)所以A = Pdiag(0,0,...,0)P^(-1) = O 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
关于求矩阵的特征值的一个小问题 设A为实对称矩阵,并且满足A^2+A=O. 由这些可得矩阵A的特征值为0或-2.不明白怎么得出来的,是用到了实对称矩阵的什么性质还是
16.(本题满分8分)设A,B为实对称矩阵,若A B =BA,证明存在正交矩阵P,使得 P^(-1)AP 与 P^(-1)BP同时为对角阵证明:由于A为实对称矩阵,则存在正交矩阵P使得其中 , λ_2 为A的互不相同的特征值,E,E1,… ,E为单位矩阵.B1 B12 B1B2 B22 B2记B1:=PBP =其中 B_(ii) 与E同阶,i=1,2,...
设A为4阶实对称矩阵,且A^2+A=O .若A的秩为3,则A相似于( ). A. B. C. (D) D. .由可得矩阵的特征值满足,从而或.由为4阶实对称矩阵