设A、B都为n阶方阵,则___。A.(A-B)^2=A^2-2ABB^2B.(AB)^2=A^22ABB^2C.AB=BAD.|AB|=|BA| 相关知识点: 试题来源: 解析 D 本题考查矩阵及方阵行列式的性质。因|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|,故选D。注意矩阵的乘法不满足交换律,即AB≠BA。反馈 ...
【题目】设 A、B都是n阶方阵,下面结论正确的是( ) A. 若 A、B均可逆,则$$ A + B $$可逆 B. 若 A、B均可逆,则AB可逆 C. 若$$ A + B $$可逆,则$$ A - B $$可逆 D. 若$$ A + B $$可逆,则A,B均可逆 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】若A.B均可逆,则$$ ( A B ) ...
证明:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,故AB与BA相似 要使得AB与BA相似,只需找到矩阵P,满足P-1(AB)P=BA,这个矩阵P=A即可. 本题考点:矩阵可相似对角化的充分必要条件. 考点点评:此题考查两个矩阵相似的定义以及可逆矩阵的性质,是基础知识点. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析...
若A、B均可逆,则(AB)-1=B-1A-1.所以选项B正确.若A,B均可逆,A+B不一定可逆,例如A= 1 0 … 1 0 1 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 1 B= −1 0 … −1 0 −1 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … −1 ,易知矩阵A+B=0,所以 A+B =0所以 A+B 可能=0.易知A-B同理.所以...
解答一 举报 由A,B都是n阶方阵,且A与B合同,若秩(A)=r,由于合同矩阵的秩相等,所以r(A )=r(B)=r故答案为:r. 利用定理:合同矩阵的秩相等即可求出. 本题考点:合同矩阵的性质. 考点点评:本题主要考查合同矩阵的基本性质,属于基础题. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
设A、B都是n阶方阵,下面结论正确的是( )A.若A、B均可逆,则A+B可逆B.若A、B均可逆,则AB可逆C.若A+B可逆,则A-B可逆D.若A+B可逆,则A,B均可逆
2.设A,B都是n阶方阵,则下列等式中成立的有()(A)|A+B|=|A|+|B|(B)AB=BA ( C |AB|=|BA|D)(A+B)^(-1)=A^(-1)+B^
即证明矩阵A与矩阵B有相同的特征值设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x则Ax=λx因为矩阵A与矩阵B相似所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是（）A.若A、B均可逆，则A+B可逆.B.若A、B均可逆，则AB可逆.C.若A+B可逆，则A－B可逆.D.若A+B可逆，则A，B均可逆.正确答案：B
即证明矩阵A与矩阵B有相同的特征值 设矩阵A有特征值λ，特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在n阶可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-...