设n=k时结论成立,即当n=k时,G中至少有k-1条边。 在G中增加一个新的顶点p,此时G中共有k+1个顶点。根据前面的结论和假设,G中原有 的k个顶点是连通的且至少有k-1条边。若新增加的这个顶点p与原来k个顶点均无边相连,则 显然p与G是不连通的,但只要p和原来k个顶点中的任何一个顶点有边相连,则p就与...
必要性:由于具有n个顶点的连通图恰好有 $$ n - 1 $$条边,既不会形成环,也不会使得图 不连通,因此这样的连通图是树图。注意,连通图的概念属于无向图范围。 充分性:若图G是树图,根据树的性质,它有n个顶点就应有 $$ n - 1 $$条边以连接这些顶 点。因此,树图就是具有n个顶点和$$ n - 1 $...
假设连通无向图G具有n个顶点，要证明G至少需要（n-1）条边。首先考虑一种极端情况，若图G中每个顶点连接至少两条边，则根据图论中的欧拉定理，图上所有顶点的度数总和等于边数的两倍，此时图至少拥有n+1条边，这已满足条件。但如果并非如此，则至少存在一个顶点仅连接一条边，不妨命名为A，删除这条...
答案: 当n=1时,该图只有一个顶点,没有边,结论显然成立。假设当n=k时结论成立,即k个顶点的连通图至少有k-1条边。现在考虑n=k+1的情况,将该图中的任意一个顶点删除,得到一个k个顶点的连通子图。根据归纳假设,该子图至少有k-1条边。由于该子图与被删除的顶点通过一条边相连,因此原图至少有k-1+...
设连通图G有（n+1）个顶点,若每个顶点连出至少两条边,那么此时至少有n+1条边(任意图上所有顶点度数和等于边数的两倍),结论已经成立.否则,那么至少有一个顶点只连出一条边.不妨设为A,由于去掉这条边AB后不影响其他点的连通性,那么剩下的n个点之间有归纳假设至少有（n-1)条边,所以G至少有n条...
肄(20分)(1)证明在n个结点的连通图 G中,至少有n — 1条边。袀证明 不妨设G是无向连通图(若 G为有向图,可略去边的方向讨论对应的无向图) 。膆设G中结点
,Gk(k≥2),设G1有x1个结点,G2有x2个结点,G3有x3个结点……Gk有xk个结点,则有x1+x2+x3+……+xk=n,又因为Gi有xi-1条边,所以图G有(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+……+(...相关推荐 1设无向图G中有n个结点,n-1条边,用归纳法于n,证明G是连通图则G中无回路....
Gk有xk个结点，则有x1+x2+x3+……+xk=n，又因为Gi有xi-1条边，所以图G有(x1-1)+(x2-1)+...
设G是n个结点的无向简单图,则下列说法不正确的是( )。 A、若G是树,则其边数等于n-1 B、若G是欧拉图,则G中必有割边 C、若G中有欧拉路,则G是连通图,且有零个或两个奇度数结点 D、若G中任意一对结点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密尔顿路
问答题 【简答题】设G是n阶m条边的无向连通图,证明m≥n-1。 答案:手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【计算题】设个体域D是所有整数,令P(x,y,z):xy=z;E(x,y):x=y;C(x,y):x>y。试将命题“若xy=0,则x=0和y=0”符号化。 答案: 手机看题 问答题 【计算题】给K3,3的边着色。