(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。A的逆矩阵记为 ，即若AB=BA=E，则 。可逆矩阵还具有以下性质：(1)若A可逆,则A亦可逆,且(A)=A。(2)若A可逆,则A亦可逆,且(A)=(...
接下来该说说矩阵的乘法,两个矩阵相乘,内部决定可乘与否,外部决定新形状 形如A[3*1]与B[2*3]不可乘,A[3*3]与B[3*1]可乘A*B=C3*1(三行一列的矩阵) 其核心是第一个矩阵第一行的每个数字,各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字,然后乘积相加就可以得到,换句话说,...
1.伴随矩阵法 若|A|≠0 ,则 A−1=A∗|A| 引入伴随矩阵更多是为了说明逆矩阵的存在性,除了二阶矩阵,一般不用其求具体矩阵的逆矩阵。 例1.1 求A=(abcd)求A−1 A−1=1ad−bc(d−b−ca) =(dad−bc−bad−bc−cad−bcaad−bc) 2.初等变换法 设A为可逆阵, ()初等行...
逆矩阵计算示例 示例 1：2x2 矩阵 考虑矩阵：其逆矩阵 A^-1 可以通过以下公式计算：前提是矩阵 A 的行列式不为零。示例 2：3x3 矩阵 对于矩阵：首先计算行列式 det(A) ，然后计算伴随矩阵：det(A) = 1 x (1 x 0 - 4 x 6) - 2 x (0 x 0 - 4 x 5) + 3 x (0 x 6 - 1 x 5...
方法一:伴随矩阵法 伴随矩阵法是一种用于计算逆矩阵的方法。具体步骤如下: 假设A是一个n阶矩阵。 1.首先计算A的伴随矩阵Adj(A)。 -伴随矩阵Adj(A)是由矩阵A的代数余子式按一定规律排列得到的矩阵。其中,第i行第j列的元素是(-1)^(i+j)乘以矩阵A的代数余子式M(ij)。 -矩阵A的代数余子式M(ij)是矩...
1 伴随矩阵法：伴随矩阵法是求解矩阵逆的一种方法。对于一个n维矩阵A，其逆矩阵可以用下式表示：A^(-1)=1/|A| * Adj(A)，其中|A|表示A的行列式，Adj(A)表示A的伴随矩阵。伴随矩阵的求法是：先求出矩阵A的代数余子式，然后将其转置得到的矩阵即为伴随矩阵。2 初等变换法：初等变换法是求解矩阵逆的另...
逆矩阵的计算公式 对于一个可逆的方阵 A ,其逆矩阵 A^-1满足以下条件: 其中I 是单位矩阵。求逆矩阵通常可以通过以下几种方法: 1. 高斯-约当消元法 这是最常用的方法,通过行变换将矩阵 A 转换为单位矩阵,同时对单位矩阵进行相同的行变换,最终单位矩阵变为 A^-1。 2. 伴随矩阵法 对于一个 n×n 的矩阵...
高斯-约当消去法是利用基本行操作将给定矩阵转换为其等价的简化行阶梯(或行最简)形式,从而便于计算逆矩阵。该方法由以下步骤组成: 将原矩阵A与同阶单位矩阵I并列,组成增广矩阵(A|I)。 对增广矩阵进行行变换,将A部分转化为行最简阶梯形矩阵。 继续行变换直到A部分转化为单位矩阵E。
在实际应用中,我们通常采用以下两种方法来计算逆矩阵。 一、初等行变换法。 初等行变换法是一种常用的计算逆矩阵的方法。我们可以通过对原矩阵进行一系列的初等行变换,将原矩阵变换成单位矩阵,此时原矩阵经过的一系列变换即为逆矩阵。 具体步骤如下: 1.将原矩阵A与单位矩阵In拼接在一起,即构成一个2n阶的矩阵[A...