消元法：通过消去两个未知数中的一个，将二元一次方程组转化为一个一元一次方程求解。换元法：通过引入新的变量替换原方程中的某些部分，简化方程求解过程。配方法：通过将二次项系数化为1，将方程化为完全平方的形式，然后求解。公式法：对于某些特定类型的不定方程，可以使用公式直接求解。四、总结 不定方程的...
数论及其应用——解不定方程 在初等代数中,我们熟悉二元一次方程组的求法,但是很多时候,我们有n个变量,却没有n个彼此独立的方程,因此我们是无法给出方程组的唯一解的,即其解情况是不确定的。 定义1:a,b,c是整数,ab != 0,那么形为ax + by = c的方程成为二元一次不定方程。 定理1:设d = gcd(a,b)...
形如ax+by=c（a，b，c均为常数，且a，b均不为0），一般情况下，每一个x的值都有一个y值和它相对应，有无穷多组解。如果方程（组）中，解的数值不能唯一确定，这样的方程（组）称为不定方程。对于不定方程，我们常常限定于只求整数解，甚至只求正整数解，在加上这些限定条件后，解可能只有有限个或唯一...
第一种：枚举法。枚举法在很多地方都会用得上。比如说计数，找规律等，虽然效率不是很高但适用范围比较广。这种方法适用于一些系数比较大的不定方程。因为系数比较大，出现的可能性就比较少，所以可以利用枚举的方法来解答。比如说求这个不定方程的解，7x+2y=24（x、y均为自然数）。因为x前面的它的系数比较大，...
第二种情况:5x尾数为0,此时7y尾数为1,y尾数为3。由于13×7=91>71,所以y只能取到3,此时x=10,x>y,不符合题目要求,所以最后确定答案为A选项。 所以,我们发现只要我们能够找到题干中的等量关系,确定未知数的限定条件,掌握不定方程的三种巧解方法,解决不定方程问题自然...
卓越麦斯数学小编认为,在解不定方程时一般要将原方程适当变形,把其中的一个未知数用另一个未知数来表示,然后在一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数前面系数的特点,尽量缩小未知数取值范围,减少试验的次数。对于有3个未知数的不定方程组,可用消去法把它转化为二元一次不定方程后再求解。 下面卓越麦斯数学...
不定方程的解法 简介 在公务员考试的数学题中经常会碰到不定方程的求解，不定方程的式子为aX+bY=c，因为包含X、Y两个未知数，常令考生觉得难度大，其实不然，只要掌握了相关的解法，这类题目就能迎刃而解，一起来学学吧。方法/步骤 1 【奇偶性】：如果能判断和与其中一个加数的奇偶性，就能知道另一个加数的...
不定方程:ax+by=c。 当a,b存在一奇一偶,可利用奇偶特性解不定方程。 【例】5x+4y=30,求x,y(均为正整数)各为多少? 华图点拨:利用奇偶特性,两个数和为偶数则两个数奇偶性相同,和30为偶数,所以5x和4y奇偶性相同,4y为偶数,5x也为偶数,故x为偶数:x=2,4,6……,又需满足5x+4y=30,综上x=2,y=5...
不定方程ax+by=c有解，则(a,b)|c 如果(a,b) != 1 方程两边除以（a,b）所以只需要讨论(a,b)=1的情形。通过 a b的辗转相除法，求得au+bv=1 则(cu, cv)是一个特解。从而得出通解。例：求27x+16y=100的通解 27=16+11 16=11+5 11=5*2+1 1=11-5*2=11*3-16*2=3*27...
二、解不定方程 1. 核心:消元 2. 技巧:如果消一个未知数,就用原式除以所消未知数前的系数 如果消多个未知数,就用原式除以所消部分的最大公约数 3. 例题 7x+8y=111,x,y均为正整数,求y是多少? A.5 B.6 C.7 D.8 求y就要消掉x,通过余数的形式将x消掉,什么样的数除7x所得的余数为0,7除7x余...