③用塞瓦定理证明三条角平分线交于一点 如图1，此外，可用定比分点来定义塞瓦定理：在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是 。于是AL、BM、CN三线交于一点的充要条件是 。（注意与梅涅劳斯定理相区分，那里是 ）推论 1.塞瓦定理角元形式 AD,BE,CF交于一点的充分必要条件是：(...
【题目】证明角元形式的塞瓦定理:设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,令∠BAD=α_1 , ∠CAD=α_2 , ∠CBE=β_1 ,∠ABE=β_2 , ∠ACF=y_1 , ∠BCF=γ_2 .如果AD,BE,CF交于一点(sinα)/(sinα_2)+(sinβ_1)/(sinβ_2)+(sinγ_1)/(sin_2)=1 sin a2sin B2 sin y2 ...
费马角元塞瓦定理简单地讲,它给出了对任何给定的正整数p和任何整数a的关系式:a^p ≡ a (mod p)。换句话说,其发现的是当一个整数a与另一个质数p相除时出现的模运算的性质:a的p次方除以p的余数等于a。基于费马的定理,任何正整数模上任何质数都有这种性质,这使得这个定理在计算机科学中非常重要。 费马小定理...
证明:运用正弦定理和角元塞瓦即可。 塞瓦定理的推广定理 定理1E、F、G、H、M、N 是四面体 A-BCD棱CD、DB、BC、AD、AB、AC 上的点,平面 ABE、ACF、ADG、BCH、CDM、DBN共点,则 \frac{CE}{ED}\cdot\frac{DH}{HA}\cdot\frac{AM}{MB}\cdot\frac{BG}{GC}=1 ...
三角形AGB,分别以AG，AB为边长向外做正方形ABCD，AEFG,线段CG,BF相较于H，连接 DE ，AF，AC，BG。请证明：方法一：这里我们需要先证明塞瓦定理的角元形式。塞瓦定理：假设点p是平面上任一点，不在三角形ABC所在的直线上，那么可以得出：注意：看清楚顺序角度1和2要么全部顺时针要么全部逆时针。塞瓦定理和...
最帅的梅涅劳斯定理证明方法 证明:\frac{AF}{BF}·\frac{BD}{CD}·\frac{CE}{AE}=1 过DEF作一个新的平面,分别过A、B、C作原平面的垂线,与新的平面交于A'、B'、C'。 \frac{AF}{BF}·\frac{BD}{CD}·\frac… 戌狗 几何之旅:塞瓦定理与角元塞瓦定理——角格点问题的通解方法 ...
在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。
连接BG，AF交于点D，连接CD交AB于点E'，由赛瓦定理AE′¯E′B¯BF¯FC¯CG¯GA¯=1 ...
设∠ABP=x,0°<x<60°,则由角元塞瓦定理得sinxsin10°sin30°=sin(60°-x)sin70°sin10°→sinx=sin(80°-x)+sin(40°-x)→sinx+sin(x-80°)+sin(x-40°)=0→2sin(x-40°)cos40°+sin(x-40°)=0→sin(x-40°)(2cos40°+1)=0由于2cos40°+1≠0 ∴sin(x-40°)=0而0°<x<...