【题目】证明角元形式的塞瓦定理:设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,令∠BAD=α_1 , ∠CAD=α_2 , ∠CBE=β_1 ,∠ABE=β_2 , ∠ACF=y_1 , ∠BCF=γ_2 .如果AD,BE,CF交于一点(sinα)/(sinα_2)+(sinβ_1)/(sinβ_2)+(sinγ_1)/(sin_2)=1 sin a2sin B2 sin y2 ...
\mathrm{II.} 塞瓦定理:AA'、BB'、CC'三线共点或平行的充分必要条件是 \frac{BA'}{A'C}\cdot\frac{CB'}{B'A}\cdot\frac{AC'}{C'B}=1 证明:略 塞瓦定理的角元形式: AA'、BB'、CC'三线共点或平行的充分必要条件是 \frac{\sin\angle BAA'}{\sin\angle A'AC}\cdot\frac{\sin\angle ACC'...
或者用塞瓦定理的角元形式 证明，证明如下:由"同角的余角相等"可得，, 所以三条高CD、AE、BF交于一点。②三角形三条中线交于一点（重心）:如图1：已知，D、E分别为△ABC的边BC、AC 的中点，连接AD、BE相交于点O，连接CO并延长交AB于F 求证：证明： 由塞瓦定理得 ∴CF为AB边上的中线 ∴三角形三条中...