数论中,裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性丢番图方程(称为裴蜀等式):ax + by = m有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个...
在数论中,裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性丢番图方程(称为裴蜀等式): ax + by = m 有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解,每组解x、y都称为裴蜀...
裴蜀定理和带余除法以及辗转相除法关系紧密。而且关于该定理的故事也特别有趣，历史上首先证明关于整数的裴蜀定理的并不是裴蜀，而是另外一个法国数学家梅齐里亚克。后来裴蜀推广了梅齐里亚克的结论，特别是探讨了多项式中的裴蜀等式，并给出了相应的定理和证明，因此该定理被称为裴蜀定理。是不是和洛必达定理差...
裴蜀定理 定义 裴蜀定理,又称贝祖定理(Bézout's lemma)、贝祖等式(Bézout's identity)。是一个关于最大公约数的定理。其内容是:设 是不全为零的整数,对任意整数 ,满足 ,且存在整数 , 使得 .证明 对于第一点由于所以,其中 均为整数因此对于第二点...
裴蜀定理由中国数学家裴斐(224-271年)和蜀岳(225-282年)独立发现,并在中国《孙子算经》中首次得以记载。 裴蜀定理的表述比较简洁,即对于给定的整数a和b,一定存在整数x和y,使得ax + by = gcd(a, b),其中gcd(a, b)表示a和b的最大公约数。这个定理的重要性在于它将整数的最大公约数与线性组合联系起来...
裴蜀定理 在数论中,裴蜀等式(英语:Bézout's identity)或裴蜀定理(Bézout's lemma)(或称贝祖等式)是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何整数a和b和m,关于未知数x和y的线性丢番图方程(称为裴蜀定理)ax+by=m有整数解时当且仅当m是a和b的最...
在数论中,裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理,裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。 ——引自百度百科 定理的具体内容: 若a , b 是整数,且 gcd ( a , b ) = d ,那么对于任意的整数 x , y , a x + b y 都一定是 d 的倍数,特别地,一定存在整数 x , y , 使 a...
裴蜀定理: ax+by=gcd(a,b) 必定有解 证明:(此处默认所有数均为整数) 令S=Ma+Nb={ax+by | ax+by∈(0,+∞)}min 令t=⌊as⌋,r=a mod S 我们会发现 r=a−tS r=a−t(Ma+Nb) r=(1−Mt)a+(−Nt)b 令1−tM=x0,(−Nb)=y0 r=ax0+by0 由于r=a mod S ...
裴蜀定理——精选推荐 裴蜀定理最⼤公约数：d = gcd(a,b)裴蜀定理：存在u,v使得a*u + b*v = d 裴蜀定理特例：若a,b互质，gcd(a,b) = 1则存在u,v 使得a*u + b*v = 1 设 a = pd, b = qd, 则p,q互质（为什么？）裴蜀定理 pdu + qdv = d ->pu + qv = 1 证明：直接构造...