在数论中,裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理,裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。 ——引自百度百科 定理的具体内容: 若a , b 是整数,且 gcd ( a , b ) = d ,那么对于任意的整数 x , y , a x + b y 都一定是 d 的倍数,特别地,一定存在整数 x , y , 使 a ...
在数论中,裴蜀等式(英语:Bézout's identity)或裴蜀定理(Bézout's lemma)(或称贝祖等式)是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何整数a和b和m,关于未知数x和y的线性丢番图方程(称为裴蜀定理)ax+by=m有整数解时当且仅当m是a和b的最大公约数d...
裴蜀定理和带余除法以及辗转相除法关系紧密。而且关于该定理的故事也特别有趣，历史上首先证明关于整数的裴蜀定理的并不是裴蜀，而是另外一个法国数学家梅齐里亚克。后来裴蜀推广了梅齐里亚克的结论，特别是探讨了多项式中的裴蜀等式，并给出了相应的定理和证明，因此该定理被称为裴蜀定理。是不是和洛必达定理差...
裴蜀定理、扩展欧几里得算法及其证明 定理 裴蜀定理(贝祖定理)是一个关于最大公约数的定理。 裴蜀定理说明了对任何整数a,b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性不定方程:若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别的,一定存在整数x,y使ax+by=d成立。 重要推...
裴蜀定理是数论中关于整数线性组合与最大公约数关系的基础结论,其核心在于揭示两个整数通过线性组合可表示它们的最大公约数。以下从定理内容、证明
裴蜀定理证明 上文: 郑德尔:辗转相除法的严格证明裴蜀定理是什么:对于不定方程 ax + by = m , 其有解的充要条件为 gcd(a, b) \ | \ m 这是一个强而有力的定理 然而OI中出题点通常是:对于 \forall x, y \… 鼠目 桥梁中的应用基础数学之梁的弯曲问题(6) 1.7 弯曲问题的变分形式根据上一节介...
裴蜀定理的应用 ①集合与集合的关系为：解析：12m+8n+4l=4（3m+2n+l）；20p+16q+12r=4（5p+4q+3r）由裴蜀定理可知（3,2,1）=1；（5,4,3）=1。所以这两个集合均表示所有的整数，所以集合M=N ② 设S是前2001个正整数的集合的一个子集，若S中任意两个数的差绝对值不等于4或7，问：S中最多...
裴蜀定理(贝祖定理) 得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性不定方程(称为裴蜀等式),简单来说,就是 1、对于正整数a,b存在整数x,y使得gcd(a,b)=ax+by 2、整数a,b互质的充要条件是存在整数x,y使得ax+by=1 ...
既然它可以等于1,那么它也能等于任何其他整数,这是基于整数线性组合的性质。 这两个例子展示了裴蜀定理在处理数论问题时的强大之处,特别是当需要证明两个数或者数的线性组合是否互质时,它提供了有效的工具。 扩展资料 在数论中,裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理。
裴蜀定理由中国数学家裴斐(224-271年)和蜀岳(225-282年)独立发现,并在中国《孙子算经》中首次得以记载。 裴蜀定理的表述比较简洁,即对于给定的整数a和b,一定存在整数x和y,使得ax + by = gcd(a, b),其中gcd(a, b)表示a和b的最大公约数。这个定理的重要性在于它将整数的最大公约数与线性组合联系起来...