特别来说,方程 ax + by = 1 有解当且仅当整数a和b互素。 裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义:d其实就是最小的可以写成ax + by形式的正整数。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。 证明: (1)若b=0,则(a,b)=a.这时定理显然成立。 (2)若a,b不等于0. ...
这个定理的证明需要用到前一篇介绍的辗转相除法,我们知道, d 是a,b 的最大公约数,因此 d 是a,b 通过辗转相除法后的最后一个非零余数,假设在第 s 次求得最后一个非零余数 d ,我们可以写成 a=bq1+r1b=r1q2+r2r1=r2q3+r3⋯rs−2=rs−1qs−1+d 因此,我们可以得到 r1=a−q1br2=b−r1...
简单说,裴蜀定理讲的就是这么个事儿:假如有两个不全为零的整数 a 和 b,那么一定能找到整数 x 和 y,让 ax + by 等于 a 和 b 的最大公因数,写成数学式子就是 ax + by = gcd(a, b) 。要是 gcd(a, b) 等于 1,那就说明 a 和 b 互质啦,这时候就能找到整数 x 和 y,使得 ax + by = 1...
2. 裴蜀定理充分性 要证: 若gcd(a,b) | m , 则 ax+by=m 有解 只需证 ax+by=gcd(a,b) 有解 这里网上好像都是用扩欧的构造性证明, 看了扩欧就懂是怎么回事了 非构造法的证明暂时没见过, 见到了再补上来. 3. 裴蜀定理必要性 要证: 若ax+by=m 有解, 则 gcd(a, b) | m 这个比较显...
裴蜀定理、扩展欧几里得算法及其证明 定理 裴蜀定理(贝祖定理)是一个关于最大公约数的定理。 裴蜀定理说明了对任何整数a,b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性不定方程:若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别的,一定存在整数x,y使ax+by=d成立。
裴蜀定理证明裴蜀定理证明 裴蜀定理(Pythagorean Theorem)是古希腊数学家裴蜀提出的一个重要定理,它讲到:在直角三角形中,斜边的平方等于两条直边的平方和。 证明: 假设有一个直角三角形ABC,其中∠BAC = 90°,AB = a,BC = b,AC = c,则有c^2=a^2+b^2 对直角三角形ABC进行如图所示的四边形划分,由于...
裴蜀定理(贝祖定理) 证明与应用 定理:对于给定的正整数a,b,方程 有解的充要条件为c是gcd(a,b)的整数倍 证明: 充分性证明: 设gcd(a,b)=d,于是设 , 其中k1,k2互质 那么原等式等价于 ,即 ,其中k1,k2互质 那么这个方程等价于模线性方程 ,由拓展gcd知,该方程一定有解...
因此,证得该定理成立 说明 该定理完全可以推广到若干数的线性组合 例题的话,请看这里:Luogu 4549 裴蜀定理/Min 作者:Mystical-W 来源:http://www.cnblogs.com/bljfy 说明:客官~~您如果觉得写得好的话,记得给我点赞哦。如果要转载的请在合适的地方注明出处。谢 ...
裴蜀定理的证明 在数论的广袤天地中,裴蜀定理宛如一颗璀璨的明珠,闪耀着智慧的光芒。裴蜀定理,又称为贝祖定理,以法国数学家艾蒂安·裴蜀的名字命名。它在数学领域中具有重要的地位,为我们理解整数之间的关系提供了深刻的洞见。 要理解裴蜀定理,首先需要明确其表述。裴蜀定理指出:若整数a、b互质,则存在整数x、y,...