我们就能找到任意向量在两个基底之间的变换 \small u^{(\alpha)}_i\ \rightarrow \ u^{(\beta)}_i ,这也是我们在线性代数中已经熟知的内容。 现在,我们将这种关系推广到量子力学中去。 3) 表象变换:动量与坐标 在第8课中,我们提到过,一个态矢量或算符在力学量 \small F 中的表象,就是它在 \small ...
量子力学 课件 第10章 表象变换 10.1 二维空间的变换10.2 离散基表象变换10.3 离散基表象变换举例第10章表象变换相似变换 很 有 规律幺正算符正是灵魂
表象变换实际就是基矢的变换,比如系统有两个观测量A和B,对应基矢|a'>的集合和|b'>的集合都能张成同一个右矢空间,我们需要一个变换算符,把同一个空间的这两种不同表示联系起来。 这个变换算符的存在性有一个定理:给定两个正交归一且完备的基右矢集合,则存在一个幺正算符U,使得 幺正算符指的是满足下列关系的...
第一种角度是直接给出表象变换矩阵的形式(或给出其矩阵元),然后根据 \big [ u_{i}^{v} \big ] =\big [ U^{v}\big ] \big [ v_{i}^{v} \big ] 计算新基矢在旧表象的矩阵表示;二是已知新基矢在旧表象的矩阵表示,反推表象变换矩阵的形式。 按照第二种思路,在旧表象中, U=\sum_{ij} U_...
两种表象都表示同一个量子态: 即两种表象通过矩阵S联系,S是幺正矩阵,这种变换称为幺正变换。 2、算符的矩阵表示 一个量子态通过一个算符作用变成另一个态: 在给定的表象F下展开为: 系数a和b的关系为: Ljk就是算符L在F表象下的表达式。 3、力学量的表象变换: ...
光电子科学与工程学院王可嘉第十三讲表象变换 1 目录 零、三维各向同性谐振子的回顾一、表象及其变换二、算符的矩阵表示三、量子力学的矩阵形式四、例题 2 零、三维各向同性谐振子的回顾(1)三维各向同性谐振子在球坐标下的解:与EEN(N3/2)相对应的本征函数为:nlm(r,,)Rnl(r...
1. 表象 定义两个表象的正交完备归一基: 表象A: 正交完备归一基矢为 ,满足内积 表象B: 正交完备归一基矢为 ,满足内积 表象B中的任意基矢可以用A表象的基矢来表示,即 其中, ,也就是得到表象变换矩阵 。可证明矩阵 是幺正矩阵。 2. 波函数的表象变换 ...
6.表象变换
一、表象变换是幺正变换 ˆˆ设算符A和B的本征矢完备系分别为{an}和{bn},它们所张开的空间分别称为A表象和B表象。现在考察两表象基矢之间的变换关系。若 ˆbk=Uak k=1,2,...(1)ˆ那么,变换算符U应具有怎样的形式?4 由基矢的正交归一性anak=δnk(2)可知,变换算符应为ˆU=∑bnan n (3)...
量子力学的表象变换可以理解为从一个视角切换到另一个视角,就像在观察一幅画时,可以从不同的角度看到不同的景象一样。这种变换的目的是为了更好地理解和描述量子系统的行为。 在量子力学中,存在多种不同的表象,如波函数表象(也称为薛定谔表象)和狄拉克表象(也称为自由度表象)。在波函数表象中,系统的状态由波函...