略言之,表示论将一代数对象表作较具体的矩阵,并使得原结构中的操作对应到矩阵运算,如360百科矩阵的合成、加法等等。此法可施于群、结合代数及李代数等多种代数结构;其中肇源最早,用途也最广的是群表示论。设 G 为群,其在域 F (常取复数域 F =C)表示是一 F-矢量空间 V 及映至一般线性群之群同态。
\displaystyle V^{\otimes d}\cong\bigoplus_\lambda\mathbb S_\lambda V^{\otimes\dim S^\lambda} ,其中 \mathbb S_\lambda V 是\mathrm{GL}(V) 的不可约表示。 \chi_{\mathbb S_\lambda V}(g)=s_\lambda(\sigma(g)) ,其中 \sigma(g) 是g 的谱。 若\ell(\lambda)>k 则\mathbb S_...
Representation Theory(表示论)与Algebraic Geometry(代数几何)在(理论,但不仅限理论)物理上有什么联合应用? 史诗生物 物理学话题下的优秀答主 最近看的一篇文章以及所属的话题应该算比较交叉联合: 上4d 超共形理论 有三样东西: 1、Higgs branch moduli space :… ...
\textbf{Thm.1} 有限维半单代数 A 是极小双边理想的有限直和分解,从而单位元是全体本原中心幂等元之和,并且 Ae_i 是以e_i 为单位元的单代数。进一步,不可约左 A 模的个数等于本原中心幂等元的个数。 将A 的极小左理想(不可约子模)分解中同构的合并 A=\bigoplus A_i ,由 \text{Lemma.3} 知A_...
有哪些看似没有几何意义的“表示”,实际上却有几何意义? 一罐鱼 表示论给出几何意义的例子太多了,我这里也举两个其他人没提到的例子: 群表示和local system之间的关系 给定好的拓扑空间 ,其上的局部常层被称为局部系统,带有 作用的局部系统被称为 局部系统… ...
表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将抽象代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换,并研究这些代数结构上的模,藉以研究结构的性质。略言之,表示论将一代数对象表作较具体的矩阵,并使得原结构中的代数运算对应到矩阵加法和矩阵乘法。 表示论的一大特点是它遍布数学各个领域。这个特点有两个方面。首先,表示论...
考虑到这一点,以后的讨论只考虑幺正表示 广义正交定理: 其中,p 和 q 指代两个不等价不可约表示,用向量的方式表示: 于是可以写成向量的正交归一: Burnside定理:群G的所有不等价不可约表示的维数平方和等于G的阶数 例如非循环四阶群有四个一维不可约表示: ...
表示论的世界就是由不可约表示构筑而成, 要理解世界必定要先理解元素。1925 年, 嘉当在完成半单李代数分类的同时, 也透过嘉当分解以完成半单李代数有限维不可约表示的分类。嘉当和德国数学家外尔(Weyl)讨论之后才发现, 其实这些不可约表示都可以透过俄国数学家舒尔(Schur) 1901 ...
表示论是研究代数结构与线性空间之间的联系的数学理论。它研究将抽象代数中的代数结构通过线性空间中的线性变换表示的方法。表示论的核心思想是将抽象代数中的对象用线性代数中的矩阵表示来研究。 1.1线性空间的表示 在表示论中,我们首先需要定义一个线性空间的表示。设V是一个线性空间,G是一个代数结构,称从G到线性...