表示论是数学中抽象代数的一个分支,旨在将代数结构中的元素转化为向量空间上的线性变换,以研究代数性质。以下是其解析: 一、定义与概念 表示论将代数对象(如群、环、代数)转化为具体矩阵,并使得原结构中的代数运算对应到矩阵的加法和乘法。 从群、环或代数到向量空间上的线性变换的同态,称为表...
2.2 有限维半单代数的不可约左模 AoYa发表于群表示论笔... 代数数论(18):Applications of Chevalley-Weil theorem 设K是一个数域,S是K的若干个有限位(素理想)构成的有限集(可以是空集),则K的S-代数整数环定义为 O_{K,S}=\{x \in K | v_p(x) \geq 0, \forall p ot \in S\},则有 (Cheval...
表示理论(Representation Theory)是代数学的一个重要的方向,现代的表示论除了研究有限群的表示,还研究结合代数的表示、李代数的表示,甚至抽象到模表示等等。 群的表示也就是研究给定的群G到另一个群W的保持运算的映射(即同态),通过同态映射,我们通过了解我们熟悉的W的性质来认识原来的群G的结构,即把未知的事物与一...
表示论的前身是特征标(character)理论, 最一开始要追溯到德国数学家高斯(Gauss)在数论方面的工作, 我们盯着交换群看, 看不出太多有意思的结果, 但是这种群的特征标却能用来解答数论上的问题——什么样的整数能表示成下面的整系数二次形式?对于每个二次形式, 高斯定义了它的行列...
代数表示论的主要目标是研究有限维代数上的不可分解模以及它们之间的同态映射。一个有限维代数A通常可以用一个箭图Q（即有向图）及某种关系表示，研究代数A上的模相当于研究箭图Q上的表示。给定一个域k，所谓箭图Q的一个表示，是指如下的要素：在Q的每个顶点处放一个（有限维）k-向量空间，在Q的每条边上放...
▲讲解“表示论”“表示论与对称性有关，人类喜欢对称，正是对称思维激发了表示论的诞生。”奥昆科夫说，数学中的对称性有两大分类：离散对称性和连续对称性，其本质区别在于是否可以存在微小的扰动。当我们看到一个现象，不应仅仅思考这个现象，而应思考其背后的一般规律。数学家就是用抽象符号给出了对以上现象的...
表示论是研究代数结构与线性空间之间的联系的数学理论。它研究将抽象代数中的代数结构通过线性空间中的线性变换表示的方法。表示论的核心思想是将抽象代数中的对象用线性代数中的矩阵表示来研究。 1.1线性空间的表示 在表示论中,我们首先需要定义一个线性空间的表示。设V是一个线性空间,G是一个代数结构,称从G到线性...
有限群表示论共计52条视频,包括:有限群表示论01、有限群表示论02、有限群表示论03等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将抽象代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换,并研究这些代数结构上的模,藉以研究结构的性质。略言之,表示论将一代数对象表作较具体的矩阵,并使得原结构中的代数运算对应到矩阵加法和矩阵乘法。 表示论的一大特点是它遍布数学各个领域。这个特点有两个方面。首先,表示论...