是的,当A与B是同阶方阵时,|AB|=|A||B|,这是一个基本性质。 首先容易证明:当A或B为初等阵时等式成立。 由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成: A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以: |AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|P1||P2||P3...
ab型行列式的计算公式ab 我们要找出AB型行列式的计算公式。 首先,我们需要了解什么是行列式以及如何计算它。 行列式是一个数值,它表示一个矩阵的线性变换的性质。 对于一个n阶方阵A,其行列式定义为: |A| = a11×a22×a33×...×ann - (a12×a23×...×an1) + (a13×a24×...×a(n-1)1) - ... ...
等于。1、因为AB=BA=E(单位阵)，B是A的逆矩阵。所以|AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|，|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。 2、设AB均为n阶方阵，则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确，但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式，这个是不成立的。行...
AB=零矩阵 则R(A)+R(B)≤n,而AB=零矩阵时，A，B可以都不为零矩阵，故R(A)>0,且R(B)>0 所以R(A)<n且R(B)<n 所以A和B的行列式都等于0。
即|A||B| = |AB|;其中 A.B 为同阶方阵,若记 A=(aij),B=(bij),则|A||B| = |(cij)|,cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj。 性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 ②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
证：|AB|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）所以，|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
我们知道,矩阵的行列式只有在秩等于矩阵的行数时才非零。 当ns时: 这种情况下,公式变得更复杂,也更神秘。 行列式|AB|的值与矩阵的选取子式有关。 这时候的公式依赖于所有可能的子矩阵的行列式的乘积和。 这种情况在更高阶的线性代数中研究得比较深入。
ab行列式的值等于a乘b。a和b都是同阶方阵的时候,命题成立.当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a乘b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n。
既然\frac{|AB|}{|B|} 满足A 的行列式的性质,它就是 A 的行列式,即|A|=\frac{|AB|}{|B|}。 这个性质有个重要推论:|A^{-1}|=\frac{1}{|A|} ,逆的行列式等于行列式的倒数。这是因为 AA^{-1}=I\Rightarrow |AA^{-1}|=|A||A^{-1}|=1\Rightarrow |A^{-1}|=\frac{1}{|A|}。