色散方程的核心特性在于波速与频率的非线性依赖关系。例如,光脉冲在光纤中传播时,不同频率分量因折射率差异产生群速度色散,导致脉冲展宽。这种非线性效应在超短脉冲激光、声波导等领域需专门设计补偿机制。方程的非线性项还揭示了孤子波等特殊波动现象的存在条件。 求解方法的分类与技术演进 线性色散...
\color{red}{\bm{det}||\bm{M}||=0\tag{9}} 此式称为色散方程。由色散方程解出色散关系: (10)ω=ωkσ(σ=1,2,...) 每一个ωkσ是一个简正模(Normal mode),不同的σ对应不同的简正模,ω和k的函数关系就是简正模的色散关系。那它有什么作用呢?由它可以确定简正模的各种基本性质,如相速...
色散方程：是描述波动在介质中传播时，频率与波矢之间关系的方程。在等离子体中，这个关系由介电张量决定。简正模：是波动在特定边界条件和介质特性下的一种稳定的振动模式。在等离子体中，简正模具有特定的频率、波矢和偏振状态。色散方程的求解与简正模的发现：通过去除宏观电磁场与介质方程，可以得到色...
\color{red}{\bm{det}||\bm{M}||=0\tag{9}} 此式称为色散方程。由色散方程解出色散关系: (10)ω=ωkσ(σ=1,2,...) 每一个ωkσ是一个简正模(Normal mode),不同的σ对应不同的简正模,ω和k的函数关系就是简正模的色散关系。那它有什么作用呢?由它可以确定简正模的各种基本性质,如相速...
色散方程中波矢 k 反映光子传播方向与空间变化 。频率 ω 体现光子的振荡特性 。常见形式如 ω = ck(c为光速 )是简单线性关系 。线性色散在真空中表现得较为典型 。在介质中色散关系会因介质特性而改变 。不同材料对光子色散影响有很大差异 。晶体材料中晶格结构影响光子色散 。 晶格周期性使光子色散关系出现...
陶哲轩色散方程基于Maxwell方程和波动方程,其数学形式如下: ( \frac{d^2k}{d\omega^2} + \frac{N_0}{c^2}\omega^2 = \sum_{j=2}^{N} \frac{A_j}{\omega_j^2-\omega^2-i\omega\Gamma_j}) 其中,(k)是光的波矢;(\omega)是光的角频率;(N_0)是介质的线性折射率;(c)是真空中的光速;(...
通过平面波解代入克莱因-戈登方程，自然导出色散关系ω2=|k|2+m2，验证了该方程作为相对论性波动方程的正确性，并直接对应质能关系。五、Klein-Gordon场 1、经典力学到经典场论的推广 经典力学：L=T-V 经典场论：拉格朗日密度L=动能密度-势能密度 2、势能密度 势能密度V(ϕ)是场论中特有的概念，表示单位体积...
色散系数一般只对单模光纤来说，包括材料色散和波导色散，统称色散系数。光纤色散系数的定义：每公里的光纤由于单位谱宽所引起的脉冲展宽值，与长度呈线性关系。其计算公式为：σ=δλ*D*L其中：δλ为光源的均方根谱宽，D(λ)为色散系数，L为长度，现在的单模光纤色散系数一般为20ps/km.nm，光纤...
这次主要说一说、、σ、ε、μ−1之间关系: 矢量场一般可分为纵场(//)和横场(⊥),纵场的旋度为零,横场的散度为零。比如电流密度: (∇⋅P=ρq[1])这个式子只规定了P的散度,它的旋度尚不确定。按电荷的连续性方程可以得到: (1)∂ρ∂t=−∂∂t(∇⋅P)=−∇⋅∂P∂t=−...
把介电常数随频率的变化关系代入到传播速度的公式中,就可以得到光子的色散方程v(ω)=1/√(ε(ω)μ₀)。这个方程描述了光子在介质中的传播速度v是如何随着频率ω变化的。 五、不同介质中的光子色散方程实例 1、光学玻璃 在光学玻璃中,介电常数随频率的变化有一定的规律。对于可见光范围的频率,介电常数在一定...