一般而言,色散方程是一个关于波矢量(k)和角频率(ω)的方程,可以用来计算介质中的折射率。一般的色散方程可以表示为: n(k,ω)=f(k,ω) 其中,n表示介质的折射率,k是波矢量,ω是角频率,f(k,ω)是与介质性质有关的函数。通常,f(k,ω)与介质的分子结构和化学性质相关。通过求解色散方程,可以得到介质中不...
陶哲轩色散方程基于Maxwell方程和波动方程,其数学形式如下: ( \frac{d^2k}{d\omega^2} + \frac{N_0}{c^2}\omega^2 = \sum_{j=2}^{N} \frac{A_j}{\omega_j^2-\omega^2-i\omega\Gamma_j}) 其中,(k)是光的波矢;(\omega)是光的角频率;(N_0)是介质的线性折射率;(c)是真空中的光速;(...
常系数线性色散方程形如 \partial_t u(t,x) = L u(t,x),\quad u(0,x)=u_0(x), u\colon \mathbb R_t\times \mathbb R^d \to V, V 为有限维 Hilbert 空间, L 是空间上的反自伴常系数微分算子, Lu(x):=\sum_{|\alpha|\leq k} c_\alpha \partial_x^\alpha u(x). 我们也把它写...
从宏观电磁场和介质方程里削去、D、B,可得E的齐次方程。E有非零解的条件是系数组成的行列式为零,这是普通的色散方程。在各种具体条件下求解色散方程,便可得出相应的色散方程和简正模。下面将看到,色散方程直接由介电张量ε(k,ω)! (1)k×E(k,ω)=ωcB(k,ω) ...
色散方程是数学物理中的一个重要概念,它描述了光在介质中传播时,不同频率的光的传播速度不同的现象。这个方程在光学、通信等领域有着广泛的应用。 陶哲轩对色散方程的贡献主要体现在他对色散方程的解析和求解方法的研究上。他提出了一种新的求解方法,被称为“陶哲轩方法”,这种方法大大提高了求解色散方程的效率,也...
除了柯西色散公式之外，还有其他的色散公式。如 Hartmann色散公式（哈特曼色散公式）、Conrady色散公式、Hetzberger色散公式等。理论推导 我们不妨假设有一列平面波（也就是一束平行光）沿着 z 轴照射到介质表面，平面波的方程为 。假设这列光波要通过一个厚度为 Δz 的介质，如果在介质中光速为c/n，那么在介质中光...
本文将按照以下结构进行叙述:首先介绍弥散方程,包括其定义与解释,进一步探讨弥散现象及其在物理应用中的重要性;然后转入对色散方程的阐述,包括定义与解释以及色散现象的描述,还会探究色散方程在物理应用中扮演的角色;接下来我们将单独讨论弥散方程和色散方程之间存在的联系与区别,并给出共同应用领域举例;最后进行总结并指出...
Lax-Friedrichs格式是一种求解多维色散方程的显式差分格式,其定义如下: uij(t+1) = (1/2) [uij(t-1) + uij(t+1)] - k (1/2h) [f(uij+1, t) - f(uij-1, t)] 其中,uij表示空间点(i, j)处的色散方程的解,h表示空间步长,f(uij, t)表示色散方程的函数,k示时间步长。 Lax-Wendroff...
这个就是所谓的色散方程。色散方程能揭示简正模的色散关系，即相速和群速，偏振状态等基本属性。偏振状态涉及电矢量分量的相位关系描述，对于色散方程色散关系:(公式)在单位矢量:(公式) 描述。通过偏振状态参数计算，能确定不同简正模的相对比例关系，从而明确简正模的偏振属性。举例说明，假设波矢沿某一...