在线性代数矩阵论中,一个矩阵的子矩阵之舒尔补(Schur complement),是一个和它的余子阵同样大小的矩阵。 舒尔补得名于数学家伊赛·舒尔,后者用舒尔补来证明舒尔引理。然而,舒尔补的概念在之前就曾经被使用过. 本文将对舒尔补及其应用进行简单的介绍。 Issai Schur,白俄罗斯-德国数学家和学者(生于 1875 年...
考虑P是一个对称正定矩阵,且P一般是可逆矩阵,可以发现P−ATPA是P在矩阵[PATPTPAP]的舒尔逆。因此稳定性判据也被写为[PATPTPAP]矩阵正定 舒尔补和凸二次不等式
三、Woodbury定理 接下来我们运用舒尔补证明一个复杂的问题: 定理(Woodbury)我们广泛的承认可逆性,则对合适尺寸的四个矩阵有以下恒等式: def 证明:我们考虑分块矩阵 def 直接利用A的舒尔补及其逆分解 def def 等式两端取逆 def def 其中XY是无关矩阵 同理利用def的舒尔补及其逆分解,注意到对角上两个矩阵的形式 ...
理解舒尔补：矩阵分解与性质的精妙之处 在数学的瑰宝库中，舒尔补（Schur complement）是一个不可或缺的工具，尤其在处理大型矩阵问题时，它的作用如同一把解锁神秘矩阵世界的钥匙。它以一种巧妙的方式将复杂矩阵分解，揭示出隐藏的结构和性质。想象一个矩阵M，其结构可以分为四个部分：p×p的A，p×q...
舒尔补或许能给你带来启发!这个得名于数学家伊赛·舒尔的神奇方法,被用来证明舒尔引理。📖 💡 舒尔补不仅是一个矩阵初等行列变换,它在概率论的条件方差矩阵以及凸优化的线性约束中都有广泛应用。这些应用或许超出了舒尔本人的想象!🎉🎈 现在,你是否对舒尔补有了更深入的了解呢?这种矩阵的补法,或许能为你解决...
舒尔补与凹函数 一、舒尔补(Schur Complement) 定义: 舒尔补是在矩阵理论中的一个重要概念,特别是在处理分块矩阵和线性代数问题时。给定一个2x2的分块矩阵 [ M = \begin{pmatrix} A & B \ C & D \end{pmatrix} ] 其中$A$ 是可逆方阵,那么 $M/A$ 或 $D - CA^{-1}B$ 被定义为 $A$ 的舒...
舒尔补(schur ..目的:研究一些公式的推导,schur 补公式在矩阵乘法中经常遇到,因此记下推导公式加深理解舒尔补(schur completement)定义在线性代数或者矩阵论中,Schur complement 写成矩阵块的形式,表示如下:
但舒尔补就不一样,它给我们提供了一条“捷径”。用它,我们可以把复杂的问题分解成更简单的步骤,进而求解出矩阵的逆。 比如,你手上有个矩阵,它是个块状矩阵,看着像是分成了几个小块。别担心,舒尔补的厉害之处就在于它能把大矩阵拆解成一个个更简单的小矩阵。举个简单的例子,假设我们有一个四乘四的矩阵,...
舒尔补定理的规律性和简洁性使其易于记忆。如何利用舒尔补定理将线性矩阵不等式（LMI）与非线性矩阵不等式（NLMI）联系起来？通过简单的转换即可实现，如图所示。在 MATLAB 中使用 LMI 工具箱的操作如下（省略具体步骤，实际操作指南应包含在内）：对于离散时间系统，...（省略详细步骤，实际操作指南应包含...