定义M中矩阵A的舒尔补为: S≐A−XB−1X⊤ 则有如下性质成立: M⪰0(orM≻0)⇔S⪰0(orS≻0) 证明:定义块状矩阵 C=[In0n,m−B−1X⊤Im] C是一个下三角矩阵且对角元均不为0,因此C非奇异。进一步有如下合同变换: C⊤MC=[S0n,m0m,nB] 根据前述的合同变换性质可知...
本部分聚焦于对称矩阵的性质，涵盖谱分解、瑞丽熵、合同变换以及舒尔补等概念。首先，探讨了对称矩阵的定义及其性质。例如，样本协方差矩阵和Hessian矩阵都属于对称矩阵。Hessian矩阵由二次可微函数的二阶偏导数组成，对称性来源于偏导数的对称性质。接着，深入阐述了对称矩阵的特征值与特征向量。不同特征值对...