群是带有某种二元运算的集合,并且该运算满足一定的条件。集合中的元素可以是数,也可以是集合,在群论中都可以抽象为互异的元素。 如果需要应对抽象代数的考试,请适当多做一些习题。如果不是,请适当多看一些习题。 本章主要包括群的定义、基本性质、群的阶与元素的阶、循环群等基本概念。有关子群、陪集、Lagrange定理...
群(Group)是一类非常重要的代数体系. 下面是群的三种等价定义. 定义2.1.1 设G为非空集合,称集合G是群(Group) ,如果存在集合中的二元运算“\circ”满足以下三组条件之一:(第一定义:) 1.封闭性:\forall a,b\in G,a\circ b\in G; 2.结合律:\forall a,b,c\in G.a(bc)=(ab)c; 3.\forall ...
群的一个应用是解方程, 它是伽罗华解方程时引入的. 叫对称置换群. 有机会结合具体实例在应用理解吧.
全体非零有理数集,对于乘法就构成群;全体非零实数群,对于乘法也能构成群。 但是,整数集,哪怕去掉零,对于乘法也不能构成群。 我们一条一条来核实,显然 (1) 是单位元素,因为 (2)每一个元素都存在逆元素,因为 同理, (3)结合律。验证结合律分几种情况尝试 所以,集合G对于这个乘法也构...
0052-群的定义和性质是离散数学-北京大学:持续更新中的第52集视频,该合集共计133集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
群的定义 群的 定义 : 一个非空 集合 G 中, 如果 定义了 一个 “乘法” 运算 , 满足以下 四个 性质 , 那么 该 非空集合 G 称为 群 ; 1. 封闭性 : 1> 符号表示 : ∀a,b∈G,a×b=c∈G 2> 自然语言描述 : 非空集合 G 中任意两个元素 a,b 相乘, 其结果 c 也是 集合 G 中的元素...
一、群的基本定义 群是一种代数结构，它由一个集合和一个二元运算组成。设G是一个集合，*是一个在G上定义的二元运算，如果满足以下条件，则称(G, *)为一个群：1. 封闭性：对于任意的a、b∈G，a * b也属于G；2. 结合律：对于任意的a、b、c∈G，(a * b) * c = a * (b * c)；3. 存在...
群可以是自然形成的,也可以是人为组织的。群的成员之间可以有相互关系,共享共同的目标或兴趣,并通过不同的交流方式进行互动和合作。 群的定义可以从不同的角度进行解释。从社会学角度看,群是一个由指定规则和共同目标构成的社会集体。群对个体成员的影响和影响力具有显著的特点,群成员之间通过社会交往和协作来实现...
“群”是数学中一个特殊的集合概念，它包含一个与顺序相关的二元运算，且构成群的元素需满足封闭性、结合律、存在单位元和逆元四个条件。以下是关于群的定义及其实例的详细解释：定义： 封闭性：群中的任意两个元素进行群乘后得到的结果必须仍在群内。 结合律：群乘的运算顺序不影响最终结果，即c=a...