群是某个群及其在该群上规定的某种二元运算的集合,并且该集合满足一定的条件。集合中的元素可以是数,也可以是集合,在群论中都可以抽象为互异的元素。 如果需要应对抽象代数的考试,请适当多做一些习题。如果不是,请适当多看一些习题。 本章主要包括群的定义、基本性质、群的阶与元素的阶、循环群等基本概念。有关...
而群G上所有这种元素的集合称为群的中心. 基于正规子群可以定义商群(quotient group). 如果H\lhd G,那么注意其左右陪集相等即aH=Ha,也就不区分左/右陪集了. 此时H的所有陪集有|G|/|H|个,这些陪集构成一个集合,可以记作\{gH:g\in G\}. 在这个集合上定义二元运算...
群可以是自然形成的,也可以是人为组织的。群的成员之间可以有相互关系,共享共同的目标或兴趣,并通过不同的交流方式进行互动和合作。 群的定义可以从不同的角度进行解释。从社会学角度看,群是一个由指定规则和共同目标构成的社会集体。群对个体成员的影响和影响力具有显著的特点,群成员之间通过社会交往和协作来实现...
(I)群的定义及例子 一、群的定义:集合+一个运算(笼统地讲,实际上这个运算还需要满足一定条件) 1、定义:设 G 是非空集合,若满足 (1)存在封闭的代数运算 : G G G (2)结合律 (3)单位元 (4)逆元 则称 G 为一个群,记为 (G,) 2、注记 (1)仅满足(1) (2)称 G 为一个...
抽象代数基础篇(1) 今天开始向读者介绍抽象代数(近世代数)的内容。 喜欢本文的读者请多多支持,点下方的点赞和在看.
群的定义 群 的 定义 : 一个 非空 集合 G G G 中 , 如果 定义了 一个 “乘法” 运算 , 满足以下 四个 性质 , 那么 该 非空集合 G G G 称为 群 ; 1. 封闭性 : 1> 符号表示 : ∀ a , b ∈ G , a × b = c ∈ G \forall...
从群的定义,我们可以得到一些很显然的性质。 (1)群中的单位元素是惟一的。 (2)群中每一个元素的逆元素也是惟一的。 (3) (4)群中消去律成立。即 (5)指数运算成立。即 怎么样,对集合稍加强化,就可以得到一个新的数学领域——群论。 长按下面的二维码就可以关注我们哦!我们致力于让您...
群是指建构在集合上的定义回归乘法的非空对象 群的性质 基本性质 对于群 封闭性: 定义元素贴贴为回归乘法 时称性: 定义括号位置满足结合律 存单性: 定义存在唯一单位元 存逆性: 定义对元存在唯一逆 ,记 注: 回归乘法不具有空称性 ,满足等号的称为Abel群 ...