我们将罗伊恒等式表示为等式1: 等式1:∑(i=1 to n) ai ∑(j=1 to n) bi = ∑(i=1 to n) ∑(j=1 to n) ai * bi 然后,我们使用数学归纳法对等式1进行证明。首先,当n=1时,等式1成立,即∑(i=1 to 1) a1 ∑(j=1 to 1) b1 = ∑(i=1 to 1) ∑(j=1 to 1) a1 * b1。
罗伊恒等式是指:分量商品的马歇尔需求等于间接效用对分量价格和对收入偏导之比的相反数。这个等式可以用包络定理来证明。证明过程是应用了对偶理论,像支出函数就是一个可行集的支撑函数。支出函数对价格求偏导则得希克斯需求函数,而罗伊恒等式和它不同,需要除以间接效用函数对收入的偏导,这是一个单位化的过程。©...
③ 左外侧：罗伊恒等式（Roy's identity），用间接效用函数反推瓦尔拉斯需求函数：xi(p,w)=−∂v(...
移项之后可以得到恒等式的基本形式(但与教材中给出的恒等式还相差一个负号); 从符号分析,收入增加更倾向于带来效用的增加,而价格增加更倾向于带来效用的减少,因而两者之间符号相反。 综合上述两点可以得到定义中给出的罗伊恒等式。 另一方面,我们来尝试分析该恒等式的经济意义: ...
罗伊恒等式是微观经济学中的核心概念，其表达式为商品x的马歇尔需求等于间接效用函数。公式为 [公式]。假设消费者的间接效用函数为 [公式] ，我们求解马歇尔需求。解析如下：首先，根据罗伊恒等式的定义，我们已知间接效用函数 [公式] 。然后，我们需要求解商品x的马歇尔需求 [公式] 。通过优化间接效用函数...
罗伊恒等式的经济含义 罗伊恒等式是指消费者在分配收入时,所面临的权衡问题。它的核心理念是消费者在购买商品或服务时,需要在不同的商品之间进行权衡,以最大化自己的满意程度。这一概念是由意大利经济学家罗伊恒在19世纪提出的,成为微观经济学中一个重要的理论工具。 罗伊恒等式的经济含义在于,消费者在分配有限的...
首先，依据罗伊恒等式，我们有 Marshall demand for x 可以由间接效用函数 U(x) 和价格 p_x 之间的关系导出，即 Marshall demand = -∂U(x)/∂p_x。让我们以一个具体的函数 U(x) = x^2 - 2px 为例，消费者面临的预算约束是 px + qy = M，其中 q 代表商品 y 的价格，...
都没有答到问题的本质。首先还是从罗伊恒等式如何入手的来讲，什么是罗伊恒等式？˙OK，那么这个式子又...
深入解析高级微观经济学中的罗伊恒等式：一场寻找均衡的探索在微观经济学的殿堂里，罗伊恒等式如同一座桥梁，连接着效用最大化（UMP）与支出最小化（EMP）的两座高峰。让我们一起揭开这个神秘公式背后的奥秘。首先，从 EMP 出发，它是消费者为了最大化效用（u），在给定预算约束下，寻找最小化支出（p...