直角坐标系中,某点 r=(x,y,z)T 以单位矢量 A^=(Ax,Ay,Az)T 为轴按右手定则转动θ 角的得到的点 r′=(x′,y′,z′)T 可用矩阵乘法计算 r′=Rθr(1) 其中Rθ 为绕轴旋转矩阵 Rθ=(aAx2+caAxAy−sAzaAxAz+sAyaAyAx+sAzaAy2+caAyAz−sAxaAzAx−sAyaAzAy+sAxaAz2+c)(2) 其中c=cos...
在这里,我们将讨论绕xyz轴的旋转矩阵。 对于绕x轴的旋转矩阵,记为Rx(θ),其中θ表示旋转的角度。它可以表示为以下形式的3x3矩阵: [1 0 0] [0 cosθ-sinθ] [0 sinθcosθ] 这个矩阵表示当一个点P(x, y, z)绕x轴旋转θ角度后的新坐标P'(x', y', z')。其中,x' = x,y' = y*cosθ- z...
3. 绕任意轴的旋转矩阵 我们现在知道了,一个旋转矩阵可以用一个正交基底表示,那这个矩阵到底会进行一个怎样的旋转变换呢?我们可以尝试计算一下: \text{R}\text{u}=\tag{11} \begin{bmatrix} x_u&y_u&z_u\\ x_v&y_v&z_v\\ x_w&y_w&z_w \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_u\\y_u\\z_u...
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绕任意轴的等效旋转矩阵为: 解题思路为: 设原坐标系为{U}。把旋转轴当作坐标系{A}的z轴,假设{A}的x轴、y轴的单位矢量为: 旋转矩阵的求解主要应用到正交矩阵的性质: 1)正交矩阵的逆矩阵为它的转置; 2)正交矩阵的列向量两两正交且都是单位向量; ...
首先假定任意旋转轴穿过原点,如果不穿过,通过平移就可以搞定。记单位向量n为旋转轴(单位向量方便)。旋转角度使用θ表示。 首先假定旋转矩阵为R(n,θ); v表示旋转前的向量,v’表示v绕轴n旋转θ角度后的向量,那么我们知道有vR(n,θ) =v’;下面就来考虑如果求R。
所以,绕任意轴旋转的矩阵为 Rx(−p)⋅Ry(−q)⋅Rz(θ)⋅Ry(q)⋅Rx(p)Rx(−p)⋅Ry(−q)⋅Rz(θ)⋅Ry(q)⋅Rx(p) 这表示: 1. 绕x轴旋转角度p使指定的旋转轴在xz平面上 2. 绕y轴旋转角度q使指定的旋转轴与z轴重合 ...
1.对于三坐标轴旋转,当绕着Z轴旋转时(Z1=Z2 ) 旋转前点: 旋转后点: 化简得:(X2,Y2)= (X1cosβ1-Y1sinβ1,Y1cosβ1+X1sinβ1) 列矩阵求结果: 带入(X2,Y2)的值,解得: 2.对于三坐标轴旋转,当绕着X轴旋转时(X3=X4) 同理可得: ...
因为r与x重合,在新的基中我们只需围绕x轴进行旋转(正常情况下的旋转)即可。 假设旋转矩阵是Rx(a)。 (4)变换回到原来的标准基。 变换矩阵应该是M的逆矩阵,由于M是正交的,因此其逆矩阵就是其转置矩阵。 因此,最终的绕任意单位轴的变换矩阵是: 方法二 ...