3. 绕任意轴的旋转矩阵 我们现在知道了,一个旋转矩阵可以用一个正交基底表示,那这个矩阵到底会进行一个怎样的旋转变换呢?我们可以尝试计算一下: \text{R}\text{u}=\tag{11} \begin{bmatrix} x_u&y_u&z_u\\ x_v&y_v&z_v\\ x_w&y_w&z_w \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_u\\y_u\\z_u...
问题:建立绕任意轴旋转的旋转矩阵 答: 如下图所示, \vec{n}为单位向量,\vec{V_1}绕\vec{n}旋转至\vec{V_2} 显然有 \begin{aligned} &\vec{V_2}=(\vec{V_{1}·\vec{n}})·\vec{n}=(\vec{V_{2}·\vec{n}})·…
绕任意轴的等效旋转矩阵为: 解题思路为: 设原坐标系为{U}。把旋转轴当作坐标系{A}的z轴,假设{A}的x轴、y轴的单位矢量为: 旋转矩阵的求解主要应用到正交矩阵的性质: 1)正交矩阵的逆矩阵为它的转置; 2)正交矩阵的列向量两两正交且都是单位向量; 3)正交矩阵的行向量两两正交且都是单位向量。 因此,则有:...
由此可以我们需要构造的绕任意轴旋转的矩阵就是有三个变换后的基向量组成,如下: R(n,θ) =,将P’,Q’,R’带入即可。 绕任意轴旋转坐标转换公式 一、2d旋转公式: 原点P(x,y), 旋转角θ,旋转后点PO(xO,yO) 二、3d旋转公式: 原点P=(x,y,z); 在3D直角坐标系绕3个坐标轴的旋转角度R=(Rx,Ry,Rz)...
【B站最好OpenGL】79-数学模块-绕任意轴旋转矩阵(一)-旋转矩阵几何意义 2132 14 51:23 App 【B站最好OpenGL】92-数学模块-透视投影矩阵大揭秘! 3156 12 12:55 App 【B站最好OpenGL】43-绘制流程-EBO绘制流程 3071 15 18:56 App 【B站最好OpenGL】60-纹理与采样-采样器使用与纹理单元的挂钩 5896 37 1...
常用的几何变换中旋转是较为复杂的一种,最近看《Physically Based Rendering, Second Edition: From Theory To Implementation》一书涉及绕任意轴旋转的实现,也给出了大体思路,但具体的推导过程及最后的旋转矩阵并未直接地给出,故根据参考Animated CGEM: Rotation About an Arbitrary Axis总结(欢迎指正)。
可以进行旋转的任意轴为三个,即指定的旋转轴围绕其自身旋转,形成坐标系的相对旋转矩阵。表达绕任意轴旋转的旋转矩阵的一种方法是使用Axis-Angle表示法。它需要输入指定的旋转轴和旋转角度,然后就可以构建出旋转矩阵。另一种方法是使用Rodrigues公式,这里只要传入一个旋转轴和一个旋转角度来表示旋转矩阵。 旋转矩阵有...
1. 三维空间中的旋转 在三维空间中,物体可以绕任意轴进行旋转变换。假设我们有一个三维向量 𝐴 = [𝑥, 𝑦, 𝑧],我们希望对向量 𝐴 进行绕任意过原点的轴的旋转变换。这个轴可以表示为单位向量 𝑈 = [𝑢, 𝑣, 𝑤],其中 𝑢² + 𝑣² + 𝑤² = 1。 2. 旋转矩阵的推导 为了推...
我们知道在三维空间中,若将矢量表示为列向量,则绕x轴旋转theta角的矩阵可以表示为 (1000cosθ−sinθ0sinθcosθ) 即用该矩阵左乘列向量就得到了旋转后的列向量。 绕y轴、z轴也有类似的表示。 现在我们希望求得任意轴的旋转矩阵,设任意轴为 a,待旋转的列向量为 r。 任取一个新的以a为...
摘要:可以证明3D旋转都是围绕某一个轴旋转一定的角度,绕x、y、z轴的旋转相对比较简单,本文介绍如何推导出绕任意指定轴旋转的旋转矩阵,并以Julia动画的形式进行展示旋转的效果。 绕x、y、z轴旋转矩阵 要推导绕任意轴旋转的变换矩阵需要先清楚相对简单的绕x、y、z轴旋转的变换矩阵,可以参考我之前的文章 ...