2. 旋转矩阵 3. 绕任意轴的旋转矩阵 4. 通过一个向量构建正交基底 5. 代码实现 6. 参考 1. 前言 最近在写shader,需要实现一个返回绕任意轴的三维旋转矩阵的函数,输入参数为旋转角度和所绕轴。相比绕正交基的旋转矩阵来说,绕任意轴的旋转矩阵在形式上会复杂很多,所以在此稍微记录一下。欢迎各位指出文章中的...
问题:建立绕任意轴旋转的旋转矩阵 答: 如下图所示, \vec{n}为单位向量,\vec{V_1}绕\vec{n}旋转至\vec{V_2} 显然有 \begin{aligned} &\vec{V_2}=(\vec{V_{1}·\vec{n}})·\vec{n}=(\vec{V_{2}·\vec{n}})·…
可以进行旋转的任意轴为三个,即指定的旋转轴围绕其自身旋转,形成坐标系的相对旋转矩阵。表达绕任意轴旋转的旋转矩阵的一种方法是使用Axis-Angle表示法。它需要输入指定的旋转轴和旋转角度,然后就可以构建出旋转矩阵。另一种方法是使用Rodrigues公式,这里只要传入一个旋转轴和一个旋转角度来表示旋转矩阵。 旋转矩阵有...
绕任意轴的等效旋转矩阵为: 解题思路为: 设原坐标系为{U}。把旋转轴当作坐标系{A}的z轴,假设{A}的x轴、y轴的单位矢量为: 旋转矩阵的求解主要应用到正交矩阵的性质: 1)正交矩阵的逆矩阵为它的转置; 2)正交矩阵的列向量两两正交且都是单位向量; 3)正交矩阵的行向量两两正交且都是单位向量。 因此,则有:...
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常用的几何变换中旋转是较为复杂的一种,最近看《Physically Based Rendering, Second Edition: From Theory To Implementation》一书涉及绕任意轴旋转的实现,也给出了大体思路,但具体的推导过程及最后的旋转矩阵并未直接地给出,故根据参考Animated CGEM: Rotation About an Arbitrary Axis总结(欢迎指正)。
绕任意轴旋转的旋转矩阵的构造的要点就是要给出一个任意轴的方向矢量,而这个方向矢量就是任意轴的单位向量。通过这个方向矢量,我们可以构造出一个旋转矩阵,它可以把任意一个空间点从原来的坐标系统转换到新的坐标系统,从而实现绕任意轴的旋转。 通常来说,绕任意轴旋转的旋转矩阵可以按照如下的步骤构建: 1)求出任意...
1. 三维空间中的旋转 在三维空间中,物体可以绕任意轴进行旋转变换。假设我们有一个三维向量 𝐴 = [𝑥, 𝑦, 𝑧],我们希望对向量 𝐴 进行绕任意过原点的轴的旋转变换。这个轴可以表示为单位向量 𝑈 = [𝑢, 𝑣, 𝑤],其中 𝑢² + 𝑣² + 𝑤² = 1。 2. 旋转矩阵的推导 为了推...
由此可以我们需要构造的绕任意轴旋转的矩阵就是有三个变换后的基向量组成,如下: R(n,θ) =,将P’,Q’,R’带入即可。 绕任意轴旋转坐标转换公式 一、2d旋转公式: 原点P(x,y), 旋转角θ,旋转后点PO(xO,yO) 二、3d旋转公式: 原点P=(x,y,z); ...
1其实绕z轴旋转,因此轴1对应的旋转矩阵为: 轴2是绕平行于y轴的一个轴线旋转,这里我们需要用到UG或者其他的三维软件打开机器人3D模型查看旋转中心的坐标值,这里我们姑且用一个常量代替:(c...运用计算机图形学中三维几何变换矩阵推导的,过程比较直观,通俗易懂。 我们知道,三维空间中平移(tx,ty,tz)距离对应的齐次...