摘要:可以证明3D旋转都是围绕某一个轴旋转一定的角度,绕x、y、z轴的旋转相对比较简单,本文介绍如何推导出绕任意指定轴旋转的旋转矩阵,并以Julia动画的形式进行展示旋转的效果。 绕x、y、z轴旋转矩阵 要推导绕任意轴旋转的变换矩阵需要先清楚相对简单的绕x、y、z轴旋转的变换矩阵,可以参考我之前的文章 ...
最后,把3项代入公式13,即得: 最后,我们求得了绕任意轴旋转的变换矩阵:
%旋转轴为axis=[1;2;3]%旋转角度为45度theta=45*pi/180;%已知P点P=[1;1;1];%正则化axis=axis/sqrt(dot(axis,axis));RotateAxis=zeros(3);u=axis(1);v=axis(2);w=axis(3);ct=cos(theta);st=sin(theta);RotateAxis(1,1)=ct+u*u*(1-ct);RotateAxis(1,2)=u*v*(1-ct)+w*st;Rota...
通过旋转变换矩阵,我们可以实现对物体的自由、灵活的旋转操作。 2. 计算机视觉中的应用 在计算机视觉中,绕任意过原点的轴的旋转变换矩阵可以用来处理图像的旋转、变形等操作。我们可以利用旋转变换矩阵将一张图像旋转到指定的角度,从而实现图像处理和识别的需求。 3. 实际工程中的应用 绕任意过原点的轴的旋转变换矩阵...
根据下图(绕任意轴P1P2旋转的前4个步骤)写出绕任意轴旋转的三维变换过程,要求计算出相应参数和变换矩阵,假设P1坐标为(a,b,c)。P2yhaR (a)P1Z(a)Z(b)R()R2 (0)P1P l βZP 2 ZZ(c)(d)(e) 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)T(-a,-b,-c),使P1点与原点重合; (2)Rx(α),使得轴p1p2...
现在,我们假设3D空间中有一点P要绕任意轴A进行旋转,如图: 图1 首先我们将P看成从原点出发的自由向量,将其分解为平行于轴A与垂直于轴A的分量A1,A2的形式,如图: 图2 向量加法的几何解释为: u + v = 将向量v平移,使其始端与u的末端重合,u + v就是自向量u的始端指向平移后的向量v的末端的向量。
现在,我们假设3D空间中有一点P要绕任意轴A进行旋转,如图: 图1 首先我们将P看成从原点出发的自由向量,将其分解为平行于轴A与垂直于轴A的分量A1,A2的形式,如图: 图2 向量加法的几何解释为: u + v = 将向量v平移,使其始端与u的末端重合,u + v就是自向量u的始端指向平移后的向量v的末端的向量。