常用的几何变换中旋转是较为复杂的一种,最近看《Physically Based Rendering, Second Edition: From Theory To Implementation》一书涉及绕任意轴旋转的实现,也给出了大体思路,但具体的推导过程及最后的旋转矩阵并未直接地给出,故根据参考Animated CGEM: Rotation About an Arbitrary Axis总结(欢迎指正)。 (一)基础 1...
绕x轴旋转矩阵: 绕y轴旋转矩阵: 绕任意轴旋转 可以证明3D旋转都是围绕某一个轴旋转一定的角度,见下图向量V绕a轴旋转一周,向量V的末端点会形成一个圆,这个圆所在的平面与旋转轴a垂直,我们在这个垂直a轴的平面上选择两个互相垂直的向量v1、v2,使v1、v2和a组成一个新的坐标系,其中v1的末端和向量V的末端点...
绕任意轴的等效旋转矩阵为: 解题思路为: 设原坐标系为{U}。把旋转轴当作坐标系{A}的z轴,假设{A}的x轴、y轴的单位矢量为: 旋转矩阵的求解主要应用到正交矩阵的性质: 1)正交矩阵的逆矩阵为它的转置; 2)正交矩阵的列向量两两正交且都是单位向量; 3)正交矩阵的行向量两两正交且都是单位向量。 因此,则有:...
由此可以我们需要构造的绕任意轴旋转的矩阵就是有三个变换后的基向量组成,如下: R(n,θ) =,将P’,Q’,R’带入即可。 绕任意轴旋转坐标转换公式 一、2d旋转公式: 原点P(x,y), 旋转角θ,旋转后点PO(xO,yO) 二、3d旋转公式: 原点P=(x,y,z); 在3D直角坐标系绕3个坐标轴的旋转角度R=(Rx,Ry,Rz)...
【B站最好OpenGL】79-数学模块-绕任意轴旋转矩阵(一)-旋转矩阵几何意义 2132 14 51:23 App 【B站最好OpenGL】92-数学模块-透视投影矩阵大揭秘! 3156 12 12:55 App 【B站最好OpenGL】43-绘制流程-EBO绘制流程 3071 15 18:56 App 【B站最好OpenGL】60-纹理与采样-采样器使用与纹理单元的挂钩 5896 37 1...
绕任意轴旋转的矩阵推导总结由此叉乘所得向量模为以两叉乘向量为邻边构成的平行四边形的面积大小叉乘所得的向量与两向量垂直方向在左手坐标系下依左手定则pbrt用的是左手系故手掌与ab向量构成的平面垂直除拇指外四指由b转向a此时拇指的方向即叉乘向量的方向左手系三个坐标轴亦按上述方法确定 绕任意轴旋转的矩阵推导...
单看GAMES101两遍了,还是觉得不是很明白,于是决定开始跟着做作业,把绕任意轴旋转矩阵推导了一下,整个思路是逆向的进行推导,明确每一步需要做的是什么。 1.首先明确我们的最终目标是求出R(n,θ)这个旋转矩阵,其中 n为单位向量 2.为了求矩阵我们需要先求v',即v绕着n旋转θ角度之后对应的向量 ...
TheoryToImplementation》一书涉及绕任意轴旋转的实现,也给出了大体 思路,但具体的推导过程及最后的旋转矩阵并未直接地给出,故根据参考 AnimatedCGEM:Rotation AboutanArbitraryAxis总结(欢迎指正)。 (一)基础 1.点乘与叉乘 点乘(dot)亦称作内积或数量积,如图,a•b=|a||b|cos$ 图1:两向量的内积 坐标形式:a...
1、绕任意轴旋转的矩阵推导总结、八、-前言常用的几何变换中旋转是较为复杂的一种,最近看 Physically Based Rendering, Second Edition: FromTheory To Implementation 一书涉及绕任意轴旋转的实现, 也给出了大体思路,但具体的推导过程及最后的旋转矩阵并 未直接地给出,故根据参考 Animated CGEM: RotationAbout an ...
绕任意轴旋转的矩阵推导左手坐标系下 一点绕任意轴旋转θ角的右乘矩阵 其中C为cosθ S为sinθ A为单位化的旋转轴以下推导均为左手坐标首先我们将P看成从原点出发的自由向量 将其分解为平行于轴A与垂直于轴A的分量A1 A的形式 公式1 如图