摘要:可以证明3D旋转都是围绕某一个轴旋转一定的角度,绕x、y、z轴的旋转相对比较简单,本文介绍如何推导出绕任意指定轴旋转的旋转矩阵,并以Julia动画的形式进行展示旋转的效果。 绕x、y、z轴旋转矩阵 要推导绕任意轴旋转的变换矩阵需要先清楚相对简单的绕x、y、z轴旋转的变换矩阵,可以参考我之前的文章 ...
绕任意轴的等效旋转矩阵为: 解题思路为: 设原坐标系为{U}。把旋转轴当作坐标系{A}的z轴,假设{A}的x轴、y轴的单位矢量为: 旋转矩阵的求解主要应用到正交矩阵的性质: 1)正交矩阵的逆矩阵为它的转置; 2)正交矩阵的列向量两两正交且都是单位向量; 3)正交矩阵的行向量两两正交且都是单位向量。 因此,则有:...
常用的几何变换中旋转是较为复杂的一种,最近看《Physically Based Rendering, Second Edition: From Theory To Implementation》一书涉及绕任意轴旋转的实现,也给出了大体思路,但具体的推导过程及最后的旋转矩阵并未直接地给出,故根据参考Animated CGEM: Rotation About an Arbitrary Axis总结(欢迎指正)。 (一)基础 1...
【B站最好OpenGL】86-数学模块-什么是视图变换矩阵?什么是摄像机? 1261 -- 15:19 App 【B站最好OpenGL】105-相机系统-GameCameraControl编写(键盘控制移动) 1427 5 19:46 App 【B站最好OpenGL】80-绕任意轴旋转推导(二)-旋转矩阵推导 1352 19 6:25 App 【B站最好OpenGL】72-纹理与采样-Mipmap(八)-OpenG...
在齐次空间(Homogeneous Space)下,M描述一个线性变换,将M作用到坐标系中的x轴向量(1,0,0),恰好得到M的第一列,依次类推第二列即作用到y轴的结果,最后一列表示的是位置相关的信息。 即Mx = M [ 1 0 0 0]T = [m00 m10 m20 m30]T (二)绕任意轴旋转的推导 直观形象: 图4:绕任意轴旋转的直观形象...
推导过程中我们使用的是左手坐标系。 现在,我们假设3D空间中有一点P要绕任意轴A进行旋转,如图: 图1 首先我们将P看成从原点出发的自由向量,将其分解为平行于轴A与垂直于轴A的分量A1,A2的形式,如图: 图2 向量加法的几何解释为: u + v = 将向量v平移,使其始端与u的末端重合,u + v就是自向量u的始端指...
设v 是三维空间中任意向量,现求 v 绕n 顺时针旋转 \theta 所得到的向量 v^\prime ,其中 n 是单位向量, n = \begin{bmatrix} n_x \\ n_y \\ n_z \end{bmatrix}, n_x^2 + n_y^2 + n_z^2 = 1。 首先求 v 在n 上的投影,记为 v_\parallel, v_\parallel = (v^Tn)n。 记v_...
1、绕任意轴旋转的矩阵推导总结、八、-前言常用的几何变换中旋转是较为复杂的一种,最近看 Physically Based Rendering, Second Edition: FromTheory To Implementation 一书涉及绕任意轴旋转的实现, 也给出了大体思路,但具体的推导过程及最后的旋转矩阵并 未直接地给出,故根据参考 Animated CGEM: RotationAbout an ...
四元数:Q=q0+q1i0+q2j0+q3k0=cosθ2+(li0+mj0+nk0)sinθ2=cosθ2+uRsinθ2则可得如下结论:1.四元数Q=cosθ2+uRsinθ2描述了刚体的定点转动,即当只关心b系相对R系的角位置时,可认为b系是由R系经过无中间的一次性等效旋转形成的,Q包含了这种等效旋转的全部信息:uR为旋转瞬时轴和坐标变换矩阵,...
绕任意轴旋转的矩阵推导左手坐标系下 一点绕任意轴旋转θ角的右乘矩阵 其中C为cosθ S为sinθ A为单位化的旋转轴以下推导均为左手坐标首先我们将P看成从原点出发的自由向量 将其分解为平行于轴A与垂直于轴A的分量A1 A的形式 公式1 如图