故答案为:B 由三阶常系数线性齐次微分方程通解的性质可知,对于微分方程,其有特征方程,当有三个相异的特征根时,有通解,当有特征重根时,有通解,当有共轭复根时,有通解.微分方程有特征方程,得到特征根,共轭复根,利用上述微分方程通解的性质,即可求出微分方程的通解.反馈...
百度试题 题目齐次线性微分方程的通解为 .相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
[ y = e^{\alpha x}\left(C_1\cos\beta x + C_2\sin\beta x\right) ] 示例:方程 ( y'' + 2y' + 5y = 0 ),特征根为 ( -1 \pm 2i ),通解为: [ y = e^{-x}\left(C_1\cos2x + C_2\sin2x\right) ] 通解的构造原理 线性无关性:高阶方程...
方程通解为:y=1+c1(x-1)+c2(x^2-1) 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间i上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称...
常系数齐次线性微分方程的通解形式取决于方程的阶数以及特征方程的根类型。一阶方程的解为指数函数,二阶方程的解根据特征根的实、重、复情况分为三
这是一个常系数二阶齐次线性微分方程。 令y=e^(rx),则y′=re^(rx); y″=(r^2)e^(rx) 代入原式得: [e^(rx)](r^2+2)=0 ∵e^(rx)≠0 ∴必有r^2+2=0(此即所谓特征方程) 故r1=(√2)i; r2=-(√2)i 于是原方程的通解为y=C1e^[(i√2)x]+C2e^[-(i√2)x] 其中C1,C2是由初...
齐次线性微分方程通解是指求解一个齐次线性微分方程的所有解的方法。齐次线性微分方程是指形如y被n次微分的函数加上常数项的多项式的方程,例如:$ay^{(n)}+b_1y^{(n-1)}+\cdots+b_ny=f(t)$ 。它的解是一个满足方程的函数及其所有有穷次微分的函数的集合。 求解齐次线性微分方程通常采用四步法: (1)...
(其中 \vec p 为m+1 维常矢,不全为 0 )具有一组 m 个线性无关的特解 \left\{\overrightarrow{a_n^{*_l}}_{l=1}^m\right\} ,则该数列方程的通解为 \vec C\cdot\overrightarrow{a_n^{*_l}}_{l=1}^m ,其中 \vec C 是一组 m 个任意常数。
齐次线性微分方程的通解 一阶齐次、非齐次线性微分方程的解的特点与解的结构也是类似的。 解的特点:一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个常数还是解。 一阶非齐次:两个解的差是齐次方程的解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。 通解的结构:一阶齐次:y=Cy1,y1是齐次方程的...
一阶线性齐次微分方程的通解为 ( y = c \cdot e^{-\int p(x) \, dx} ),其中 ( c ) 是任意常数,( p(x) ) 是方程中的已知函数。这一解的形式通过分离变量法或积分因子法推导得出,反映了方程解随 ( p(x) ) 积分变化而指数衰减或增长的特性。以下从方程形...