解析 [答案]: [解析]:因只有一个线性无关特征向量,所以特征值必是三重根,由 得. 且只有一个线性无关解,因此. ,知,此时解向量为. [评注]:由于“不同特征值的特征向量线性无关”,因此当矩阵只有一个线性无关的特征向量时,其特征值必是重根.牢记,...
1.属于不同特征值的特征向量是线性无关的 2.属于同一特征值的特征向量,是 (A-λE)X = 0 的基础解系,也是线性无关的 分析总结。 属于同一特征值的特征向量是aex0的基础解系也是线性无关的结果一 题目 怎么判断特征向量线性无关 答案 1.属于不同特征值的特征向量是线性无关的2.属于同一特征值的特征向量,...
解答一 举报 1.属于不同特征值的特征向量是线性无关的2.属于同一特征值的特征向量,是 (A-λE)X = 0 的基础解系,也是线性无关的 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性...
如果向量维数等于向量个数,把这些向量构成一个行列式,如果值非0则线性无关。如果向量维数大于向量个数,需要取所有的向量维数等于个数的缩短组,计算行列式,如果存在非0则线性无关。另外还可以施密特正交化,如果在某一步后得到0向量则线性相关。向量是什么 向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念...
设A为n阶矩阵,\lambda_{1}是它特征值(重根),\alpha_{1}~\alpha_{m}分别为其m个线性无关的特征向量。所以我们所要证明的就是\lambda_{1}的重数要≥m 证明: 1.构造一个n阶可逆矩阵P: 由于\alpha_{1}~\alpha_{m}为n维向量,所以一定能找到\alpha_{m+1}~\alpha_{n},使\alpha_{1}~\alpha_{n...
矩阵只有一个线性无关的特征向量意味着它只有一个特征值,且该特征值对应的特征向量是线性无关的。可以理解为该矩阵对某些向量进行线性变换时,只有一种拉伸或压缩的比例,没有其他可能性。在应用中,这可能与一些物理现象有关,如振动分析中的主应力等。 送TA礼物 1楼2023-10-20 23:15回复 是谁的曦阿- 矩阵...
解析 答: 为任意常数 解: 已知矩阵 只有一个线性无关的特征向量,故特征值 必是3重根,且秩 。由 ,知 ,得特征值 (3重)。又因 ,有 。此时 的基础解系是 。故A的特征向量为 为任意常数。 评注:特征值有重根时,要会用秩来分析判断问题。反馈 收藏 ...
解析:因为如果矩阵A有n个不同的特征值,则对应的n个特征向量是线性无关的.已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量,所以A的特征值必定是三重根,否则A至少应该有两个不同的特征值,同时也会有两个线性无关的特征向量.由于主对角元素的和等于所有特征值的和,因此可知1+2+3=3λ,进一步可知λ1=λ2=λ3=2. 知识...
而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它特征向量线性表出。线性代数中,秩被定义为一个矩阵的所有行向量或列向量中的线性无关向量的最大个数,也等于该矩阵的列空间或行空间的维度。因为一个方阵A的特征向量必须是非零向量,所以一个n阶方阵的特征向量的个...
同一特征子空间必然有着相同的缩放倍数(即特征值),因此m个不同的特征值就说明有m个不同的特征子空间。 如果不同特征值的m个特征向量线性相关,则他们张成的特征子空间小于m维,故矛盾 具体操作 如果n阶矩阵A有m个不同特征值,则取对应的m个特征向量v1,v2,..,vm是一组线性无关向量 ...