解析 方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系 属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE) 属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的线性无关的特征向量的个数 = 和号 [n-r(A-λiE)] 满秩不一定可对角化 若A可对角化,则A的秩等于它的非零特征值的个数 ...
A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值r(A)相关推荐 1矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?原题是:A的特征值有重根,λ=3有两个线性无关的特征向量,推出(3E-A)=0有...
· 线性无关的特征向量 指这些特征向量之间相互独立,任何一个都无法由其它特征向量线性表示。 矩阵秩 · 矩阵的秩是指矩阵中线性无关行的最大个数或线性无关列的最大个数。 · 矩阵的秩也等于其列空间或行空间的维度。 定理证明: 设存在 n 个线性无关的特征向量 v1, v2, ..., vn,对应的特征值为 ...
特征向量具有一些重要的性质:1)特征向量是线性无关的;2)特征向量个数不超过矩阵的秩;3)特征向量可以用来对矩阵进行对角化。这些性质为我们探讨特征向量个数与秩的关系奠定了基础。 矩阵的秩及其性质 矩阵的秩是指线性无关的列向量(或行向量)的个数,也就是矩阵的"维数"。秩具有以下重要性质:1)秩小于等于矩...
矩阵线性无关的特征向..先来复述一下这两个概念的含义。矩阵的秩,可以看做是这个矩阵代表的线性变换值域的维数。详细来说,一个n维的矩阵A代表了一个n维的线性变换,这个线性变换A能把每一个n维向量变换为一个新的n维向量(当然这两
2.特征向量与秩的个数关系:矩阵的秩也等于其特征向量线性无关的个数。即如果矩阵具有n个特征向量,其中线性无关的特征向量的个数就是矩阵的秩。 3.秩为n的方阵:如果一个n阶方阵的秩为n,则说明该矩阵的特征向量个数为n,即特征值都是非零的。 4.矩阵的特征值为0:如果一个矩阵有特征值为0的情况,则说明该...
线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间有一定的关系。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
B有两列是线性无关的,说明(A+2I)x=0的解空间至少是2维的,所以-2至少是2重特征值
线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时矩阵λe-a的秩有什么关系呢? 线性代数:矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 线性代数.设矩阵A=1 -1 1;x 4 y;-3 -3 5...