(1)由题意对任意的α∈V λ0 T 1 (T 2 α)=T 2 (T 1 α)=T 2 λ 0 α=λ 0 T 2 α因此T 2 α∈V λ0 故V λ0 也是T 2 的不变子空间. (2)由于T 2 是复数域上的n维线性变换故T 2 必有特征值不妨令λ 2 是T 2 的一个特征值由(1)知V λ2 是T 1 的不变子空间设T 1...
解析 必要性. 设T1与T1相似,即存在可逆线性变换S,使T1=S-1T2S, 或ST1=T2S.于是由T1α=β可得 T2(Sα)=(T2S)α=(ST1)α=S(T1α)=Sβ.充分性. 设有可逆变换S,对任意α都由T1α=β可得 T2(Sα)=Sβ,则对任意α,有 (T2S)α=Sβ=(ST1)α.故T2S=ST1,T1=S-1T2S.即T1与T2相似....
1. 线性变换的作用可完全被其在一组选定的基上的作用所描述（基、极大线性无关组、以及维数是什么的...
一道高等代数问题n维V是P上的线性空间,T1,T2是V上的线性变换,T=T1`T2(好像是先后运算的意思)设r1=维(R(T1)),r2=维(R(T2)) r=维(R(T))1.证明:T是线性变换2.证明:r1+r2-n 答案 1、T(ax+by)=T1(T2(ax+by))=T1(aT2x+bT2y)=aT1(T2(x))+bT1(T2(y))=aTx+bTy2、这是Sylvster定理R...
证设λ_1 是 T_1 的一个特征值, V_(λ_1) 是属于特征值λ1的特征子空间,则 V对 T_1 不变又设 α∈V_λ, ,即 T_1α=λ_1α ,则T_1(T_2α)=(T_1T_2)_α=(T_2T_1)α=T_2(T_1α)=T_2(λ_1α)=λ_1(T_2α) .故 T_2α∈V_λ 即V1对 T_2 也不变 结果...
是按逆时针方向旋转90°的旋转变换,其对应的矩阵为M,线性变换T2:\((array)lx'=2x y'=3y(array).对应的矩阵为N.(Ⅰ)写出矩阵M、N;(Ⅱ)若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线,求直线l的方程. 相关知识点: 试题来源: 解析 分析(Ⅰ)通过变换的特征即得结论;(Ⅱ)由(I)得NM=(((...
(1)设t1,t2是线性变换f的两个不同特征值,a1,a2是分别属于t1,t2的特征向量,证明a1+a2不是f的特征向量;(2)求证:如果线性空间V的线性变换f以V中每个非零向量作为它的特征向量,求证f是数乘变换. 相关知识点: 试题来源: 解析 你问了那么难的题,这种简单的倒不会?是自己想想还是我说 分析总结。 如果线性...
设V=R2中线性变换T1在基下的矩阵为,线性变换T2在基下的矩阵为(1)求T1+T2对基β1,β2下对应矩阵;(2)设,求在基α1,α2下的坐标;(3)求在基β1,β2下的坐标。思路:T1在基β1,β2下的矩阵B1 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1) ∵ ∴ 即从到的过渡矩阵为 ∵B1=C1、A1C 或设,即,求出C (...
设t1t2是从线性空间v到w的线性变换则规则t1t2vt1vt2v和ctvctv定义的t1t2和ct是线性变换结果一 题目 一道有点抽象的线代问题设T1,T2是从线性空间V到W的线性变换,则规则[T1+T2](v) = T1(v)+T2(v)和[cT](v) = cT(v)定义的T1+T2和cT是线性变换.设L是V到W的全体线性变换的集合,证明以上规则使L成...
百度试题 题目1.设T1,T2是线性空间V的两个线性变换,如有V的可逆线性变换S,使T1=ST2S, 则称T1与T2相似,证明:T1与T2相似的充要条件是:存在可逆线性变换S,使对V中任 一向量a,由T1a=B,可得T(Scr)=sβ.[浙江大学研]相关知识点: 试题来源: 解析 ...